Ekvationer med sin x och cos x
Hej! Jag undrar lite kring varför delandet med sinus och cosinus som har en variabel i sig (sin x och cos x) inte bara inte ger alla korrekta svar, men även felaktiga svar? För ekvationer utan trigonometri har det bara varit att man förlorar alla möjliga svar om man delar båda sidor med x?
Till exempel 10(cos2x * sin2x) = 3sin2x
Om man delar med sin2x på båda sidor och omvandlar cos2x till 1-sin^2 x får man svaren x=36 + n*360 och x=144 + n*360
Men om nollpunktmetoden används får man x = n90 (lösningen som man förlorade med delandet), x=36 + n*180 och x=-36 + n*180. Alltså får man både mindre svar, men även ett felaktigt svar om man delade med sin2x, vad beror detta på?
problemet är att du delar med 0 i de fall sin(2x) = 0 vilket gäller för x = n*pi/2
Du tappar alltså den lösningsmängden, vilket du inte gör med nollproduktmetoden.
Ture skrev:problemet är att du delar med 0 i de fall sin(2x) = 0 vilket gäller för x = n*pi/2
Du tappar alltså den lösningsmängden, vilket du inte gör med nollproduktmetoden.
Tack för svaret! Undrar bara varför man utöver tappat lösningsmängden, också får ett felaktigt svar?
Pankakan skrev:Ture skrev:problemet är att du delar med 0 i de fall sin(2x) = 0 vilket gäller för x = n*pi/2
Du tappar alltså den lösningsmängden, vilket du inte gör med nollproduktmetoden.
Tack för svaret! Undrar bara varför man utöver tappat lösningsmängden, också får ett felaktigt svar?
Det borde du inte få
10(cos2x * sin2x) = 3sin2x
Då delar vi med sin(2x) och får
10cos(2x) = 3
cos(2x) = 3/10
lösning 1: 2x = 72,5 + n*360 => x = 36,25 + n*180
lösning 2: 2x = -72,5 + n*360 => x = -36,26 + n*180
Om du istället gör den omskrivning du föreslog i ditt första inlägg så gjorde du fel, formeln är
cos(2x) = 1-2sin2(x), du glömde 2 framför sin2 termen
