Ekvations lösning: Komplexa tal

Borde jag förenkla med dess konjugat ?

$$\begin{gathered} (1+i\sqrt{3})(1-i\sqrt{3}) \\ =1-3i^2 \\ =1+3 \\ =4 \end{gathered}$$

Och sen stoppa in det i ursprungs ekvationen ?

Vad menar du med "förenkla". Vad är det som förenklas?

Faktorsatsen säger att ekvationen kan skrivas i produktform $(x-x_1)(x-x_2)=0$, där $x_1 = 1+i\,\sqrt{3}$ är en av rötterna och $x_2$ är den andra av rötterna.

Den andra lösningen kan bestämmas m.h.a. satsen om komplexkonjugerade rötter eftersom koefficienterna i ekvationen skall vara reella. Vad är den andra roten då?

Jag började så här

Du gör fel när du kvadrerar

(x+y)² = x²+y²+2xy

Du har glömt bort den sista termen i bägge kvadreringarna

(1+i$\sqrt{3}$)² +a(1+i$\sqrt{3}$)+b = 0  förenkla:

1-3 +2i$\sqrt{3}$+a +ia$\sqrt{3}$+b = 0 förenkla en gång till

a+b-2 +i$\sqrt{3}$(2+a) = 0

Eftersom det ska bli noll måste både realdel och imaginärdel vara noll i VL

vilket ger oss dessa två ekvationer

a+b-2 = 0

$\sqrt{3}$(2+a) = 0

som återstår att lösa

Alternativt kan du lösa uppgiften som föreslogs i #4

Jag förstod inte riktigt hur jag skulle tänka i #4

Arup skrev:

Jag förstod inte riktigt hur jag skulle tänka i #4

Det kan vi ta i morgon.

Förstår du lösningen i #6?