Ekvationslösning, multiplikation/addition med hela ledet på varje sida.
Jag håller på lite med algebra och det står på matteboken.se, att när man skall multiplicera eller dividera så är det viktigt att göra det med hela leden på höger och vänstersidan. De andra räknesätten addition och subtraktion, behöver man inte göra det med hela leden då? Alltså sätta det i en parentes och addera det man skall till hela leden. Isf vilken regel säger att man inte behöver det?
Jag hänger inte riktigt med på den sista biten.
Om A är antalet pengar du har och B är antalet pengar jag har och du har 10kr mer än mig kan vi ställa upp följande likhet:
A=B+10, dvs mina pengar (B) är dina pengar om jag lägger till en 10. Låt oss prova om du har 110 kr och jag 100, då får vi att 110=100+10 och det stämmer ju, bra.
Låt oss nu säga att både du och jag donerar hälften av våra pengar, kvar har du A/2, men jag har ju såklart kvar A/2+10/2 eller om vi så vill, (A+10)/2.
Låt oss kontrollera!
Du har 110/2=55, jag har (100+10)/2=110/2=55.
Om vi nu får 40kr som tack för donationen har du 55+40kr och jag har 55+40kr, vi har alltså båda 95 kr nu.
Hänger du med? Multiplikation och division görs på hela ledet men adderar vi eller subtrahera vi något måste vi dra bort eller lägga till exakt lika mycket på båda leden, annars har vi ändrat likheten.
Jag förstår,
om jag tex har
5x-15+10=100
och jag börja med divison av hela leden
(5x-15+10)/5=100/5
x-5+2=20
(x-5+2)+5=20+5
x+2=25
x=23
—-
5x-15+10=100
och jag istället börjar med addition/subtraktion för att förenkla.
(5x-15+10)-10=100-10
här gör jag ju med hela leden, men som jag läste på matteboken.se att det stod hela leden med endast multiplikation/division och inget om addition/subraktion. Vad gäller om man inte skriver ut en parentes för att skilja orginalledet från räkneoperationen så att säga. Också kopplat till det om jag nu använder parentes, vad som gäller vid borttagande av parentes.
kan jag skriva så här istället? Här har jag ju ingen parentes som skiljer ursprungsledet med den term som jag skall subtrahera till hela ledet så att säga .
5x-15+10-10=100-10
eller till och med ändra om i ordningen som tex
5x-10-15+10=100-10
det är detta hur orginaluttrycket i respektive led skall behandlas vid addition/subraktion om man skall använda parentes och addera och hur termerna isåfall räknas.
Du kan göra addition och subtraktion utan parenteser, det blir samma svar (sista exemplet).
Vid multiplikation och division sätter du parentes runt leden.
I ditt exempel gör du slarvel när du delar med 5 i mittersta termen i VL:
(5x-15+10)/5=100/5
x-3+2=20
Du kan också välja att faktorisera innan du delar:
5x-15+10=100
5(x-3+2)=5*20 (dela med 5 i båda leden, stryk)
x-3+2=20
x-3+2+3-2=20+3-2
x=21
Sammanfattning:
Gör alltid samma på båda sidor om likamed-tecknet.
Samla först all termer av samma grad (sort) på ena sidan likamed-tecknet, t ex alla x eller alla tal.
Slå ihop termer av samma grad (sort), t ex 3x+4x ersätts med 7x
Addition och subtraktion kräver inga parenteser.
Division och multiplikation kräver parenteser.
Undatag: om ledet bara har en term behövs ingen parentes.
T ex är det onödigt att sätta parentes runt "5" men du behöver parentes runt "5a +3".
Exempel:
