22 svar
118 visningar
Kalmar.T är nöjd med hjälpen!
Kalmar.T 21
Postad: 8 nov 2018

Ekvationssystem

Hur kan man bestämma i förväg, utan att börja lösa ekvationensystemet, att det kommer att får n entydig lösning? 

Jag vet att ekvationsystem med lika många ekvationer som obekanta har vanligtvis entydiglösning; man får ut värdet på en av de obekanta i var och en av ekvationerna. Vad menar de egentligen? Hur kan jag se det med ögat.

AlvinB 1683
Postad: 8 nov 2018

Jag gissar att du läst om determinanter.

Om du konstruerar en matrisekvation av det hela:

Ax=b\mathbf{Ax}=\mathbf{b}

där A\mathbf{A} är en 3×33\times3-matris av koefficienterna för x,yx,y och zz kan du direkt säga att ekvationssystemet har en entydig lösning om och endast om det(A)0\det(\mathbf{A})\neq0.

Om de tre ekvationerna inte är linjärt oberoende, kommer ekvationssystemet inte att ha en entydig lösning. Ibland kan detta vara enkelt att se.

Kalmar.T 21
Postad: 8 nov 2018

Menar du att jag kan avgöra det genom att se om matrisen är kvadratiskt samt att det(A)≠0?

AlvinB 1683
Postad: 8 nov 2018
Kalmar.T skrev:

Menar du att jag kan avgöra det genom att se om matrisen är kvadratiskt samt att det(A)≠0?

Ja.

Ser du vad matrisen blir?

Kalmar.T 21
Postad: 8 nov 2018

var kan jag ha gjort fel?

AlvinB 1683
Postad: 8 nov 2018

Du gör en miss på mittenraden. Du räknar som att (-1)+(-1)=0(-1)+(-1)=0. Det borde vara:

Laguna 1299
Postad: 8 nov 2018

Om man räknar ut determinanten, har man inte gjort mer än halva jobbet med att lösa systemet då? 

Kalmar.T 21
Postad: 8 nov 2018

x = 4
y= -2
z= -1

Kalmar.T skrev:

x = 4
y= -2
z= -1

Har du kontrollerat om dessa värden på de obekanta verkligen är en lösning till ekvationssystemet?

Om ja, vad fick du för resultat?

Om nej, vet du hur du i så fall skulle gå till väga?

Kalmar.T 21
Postad: 8 nov 2018

x= 3
y= -2
z= -1

Kalmar.T skrev:

x= 3
y= -2
z= -1

Har du kontrollerat om dessa värden på de obekanta verkligen är en lösning till ekvationssystemet?

Om ja, vad fick du för resultat?

Om nej, vet du hur du i så fall skulle gå till väga?

Kalmar.T 21
Postad: 8 nov 2018

ja

Kalmar.T skrev:

ja

Du är kortfattad, innebär det att du är nöjd eller vill du få reda på fler slarvfel du gjorde i ursprungsberäkningen?

Kalmar.T 21
Postad: 8 nov 2018

du får gärna berätta om mina slarvfel

Kalmar.T skrev:

du får gärna berätta om mina slarvfel

Första operationen:

- fel värde i högerledet rad 2 (rödmarkerat)

- hur kom du fram till rad 3 (blåmarkerat)?

Andra operationen, rad 2:

Hur gick du från [0 7 -7 | -1] till [0 1 -1 | -1]?

AlvinB 1683
Postad: 8 nov 2018
Yngve skrev:

Andra operationen, rad 2:

Hur gick du från [0 7 -7 | -1] till [0 1 -1 | -1]?

 Det underliga är att alla fel är tillrättade i denna högra matrisen (det slutgiltiga svaret är alltså rätt), det känns nästan som om den vänstra skrivits över med något annat.

Kalmar.T 21
Postad: 8 nov 2018

1. Ser nu att värdet på rad två ska vara -7

 

2.Jag delade rad 2 med 7 och fick därför svaret (0 1 -1 | -1

Yngve 9439 – Mattecentrum-volontär
Postad: 8 nov 2018 Redigerad: 8 nov 2018
Kalmar.T skrev:

1. Ser nu att värdet på rad två ska vara -7

OK det stämmer

2.Jag delade rad 2 med 7 och fick därför svaret (0 1 -1 | -1

Om du delar rad 2 med 7 så måste du även dela högerledet med 7. Det skulle då bli -17\frac{-1}{7}.

-------------

Av ren nyfikenhet, hur kom du fram till rätt svar till slut?

P-auto 6
Postad: 8 nov 2018

Nej, om högerledet på rad två blev 7, och jag delade VL och HL med 7 så stämmer uträkningen på rad två. 

Alltså i början var rad två ( 0 7 -7 | -7 , när jag delar HL och VL med 7, får jag ( 0 1 -1 | - 1

Kalmar.T 21
Postad: 8 nov 2018

Som p.auto beskriver. När jag sätter in x, y och z värden i ekvationen så stämmer min lösning 

Kalmar.T skrev:

Som p.auto beskriver. När jag sätter in x, y och z värden i ekvationen så stämmer min lösning 

Jag ifrågasätter inte att lösningen är rätt, jag är bara förundrad över hur du kom fram till rätt svar trots alla felaktigheter i uträkningarna.

Svara Avbryt
Close