15 svar
89 visningar
x.21uzawuxei_ är nöjd med hjälpen
x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 14 maj 2022 15:16

Ekvationssystem

Hej!

Jag har kommit fram så här långt på uppgiften och ni kan se min början nedan, men jag skulle behöva lite hjälp med hur jag kommer vidare. Jag kan direkt inte använda grafräknaren och sätta in värdena eftersom digitala verktyg ej är tillåtna så vad kan jag göra då?

Yngve 37856 – Livehjälpare
Postad: 14 maj 2022 15:30 Redigerad: 14 maj 2022 15:31

Du har skrivit av den första ekvationen fel.

Den ska vara 2y+x = 6.

==========

Förslag:

Börja med att skriva om ekvationerna på formen y = kx + m, dvs som ekvationerna för två linjer.

Tips: Ekvationssystemet har

  • exakt en lösning då dessa linjer skär varandra i endast en punkt, vilket inträffar om linjerna har olika lutning, dvs olika k-värden.
  • ingen lösning då linjerna inte slär varandra alls, dvs då de är parallella men olika, vilken inträffar om linjerna har samma k-värde med olika m-värden.

Jämför alltså ekvationernas k-värden med varandra och ekvationernas m-värden med varandra.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 14 maj 2022 15:42

Nu borde väl ekvationerna stämma. k-värdena för ekvationerna vet vi ej, eftersom på den första antar jag att k-värdet är 1 men på den andra står det endast kx vilket jag antar att vi inte vet dess k-värde. Stämmer det?

Sedan har båda ekvationerna olika m-värden då på den första så är det 3 och på den andra 2.

Hur går jag vidare? 

Smaragdalena 78311 – Lärare
Postad: 14 maj 2022 16:02
abcdefghijklmo skrev:

Nu borde väl ekvationerna stämma. k-värdena för ekvationerna vet vi ej, eftersom på den första antar jag att k-värdet är 1 men på den andra står det endast kx vilket jag antar att vi inte vet dess k-värde. Stämmer det?

Sedan har båda ekvationerna olika m-värden då på den första så är det 3 och på den andra 2.

Hur går jag vidare? 

Nej, om y = -½x+3 är inte k-värdet 1.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 14 maj 2022 16:08

Så k-värdet är -1/2, men då blir fortfarande k-värdena olika. Hur kan jag komma vidare?

Smaragdalena 78311 – Lärare
Postad: 14 maj 2022 16:22

Du kan välja ett värde på k som gör att lutningen är lika, d v s att linjerna är parallella (= ekvationssystemet saknar lösning). Vilket värde på k är det?

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 14 maj 2022 16:30

Om du menar att man kan välja vilket k-värde som helst så kan man ju ta -1/2 på båda ekvationerna för då blir k-värdet lika.

Yngve 37856 – Livehjälpare
Postad: 14 maj 2022 16:38

Ja det stämmer.

Om k = -1/2 så har linjerna samma lutning.

Hur blir det då med m-värdena, är de lika eller olika?

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 14 maj 2022 16:45

Som jag sa tidigare så är m-värdena olika, vi har m-värdet 3 på den första och m-värdet 2 på den andra, men det spelar väl ingen roll för det är k-värdet som måste vara olika för att lösningen ska ha exakt en lösning. Då kan man väl ta ekvationerna som vi hade från början y = -1/2x + 3 och y = kx+2, eller hur?

Yngve 37856 – Livehjälpare
Postad: 14 maj 2022 17:23 Redigerad: 14 maj 2022 17:24

Ja, det stämmer att m-värdena är ointressanta om linjerna har olika lutning, dvs om konstanten k i andra ekvationen är skild från -1/2.

Men om denna konstant är lika med -1/2 så har linjerna samma lutning och då är m-värdet intressant.

Om m-värdena då är olika så är linjerna parallella och skilda från varandra. Ekvationssystemet saknar då lösning.

Men om även m-värdena är desamma så är linjerna sammanfallande, dvs de två ekvationerna beskriver då en enda linje.Ekvationssystemet har då oändligt många lösningar.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 14 maj 2022 18:43

Så hur kan jag komma vidare?

Smaragdalena 78311 – Lärare
Postad: 14 maj 2022 18:50

Kan du svara  på någon av frågorna i uppgiften?

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 14 maj 2022 19:03

Svaret i b är väl det som jag har nämnt om i #9 men vad menas med c?

Smaragdalena 78311 – Lärare
Postad: 14 maj 2022 19:29

Var du vad som menas med första kvadranten?

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 14 maj 2022 19:45

Ja, det är den positiva sidan av ekvationssystemet, dvs den översta rutan till höger i ett ekvationssystem. 

Smaragdalena 78311 – Lärare
Postad: 14 maj 2022 19:48

Har du ritat in några linjer med olika k-värden i ett koordinatsystem? Ser du något mönster?

Svara Avbryt
Close