ekvationssystem

Lös för varje värde på parametern a ekvationssystemet:

$$\begin{gathered} x+z=1 \\ x+ay+z=a \\ x+y=-1 \end{gathered}$$

Jag lyckades komma fram till :

$\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 1\\ 0& a& 0& a-1\\ 0& 1& -1& -2\end{array}\right)$

Jag ser att a kan inte vara 0 eftersom vi i rad 2 skulle få att 0=-1 alltså måste a vara nollskillt.

I facit står det att x=(1-2a)/a, y=(a-1)/a, z=(3a-1)/a men jag förstår inte hur man ska komma dit.