Ekvationssystem

Ett tips är grafisk lösning. Skriv första ekvationen på formen:

$y = k_1 x + m_1$

och den andra på formen:

$y = k_2 x + m_2$

Dessa representerar två linjer i xy-planet.

När saknas respektive finns det en skärningspunkt mellan linjerna?

tomy skrev :

Betrakta ekvationssystemet    

a^2x-6y=2

-2x+3y=1

För vilka värden på a så är ekvationssystemet lösbart? Bestäm lösningarna till ekvationssystemet för dessa värden på a?

Någon som kan hjälpa mig den här uppgiften? Jag har löst den många gånger och fick olika svar. P:

Hur ser den första ekvationen ut?

Är det $a^2\cdot x-6y=0$ eller $a^{2x}-6y=2$?

Visa hur du har löst ekvationssystemet så kan vi hjälpa dig att hitta eventuella fel.

Ska det stå $a^{2}x-6y=2$ eller $a^{2x}-6y=2$? 

Eftersom detta är Matte 2 så antar jag att det är $a^2x-6y=2$

Tips: Skriv om båda ekvationerna på formen y = kx + m

Dessa två ekvationer motsvarar då två räta linjer i ett koordinatsystem.

Ekvationssystemets lösning är den punkt där dessa två linjer skär varandra.

Om linjerna överhuvudtaget skär varandra så är ekvationssystemet alltså lösbart.

Vad är det som måste gälla för två linjer för att de ska skära varandra?

$a^{2}x-6y=2$ så står det.

Först måste man hitta värdet på a och sedan lösa ekv.systemet.

tomy skrev :

Först måste man hitta värdet på a och sedan lösa ekv.systemet.

Nej du ska göra tvärtom. Först ska du försöka lösa ekvationssystemet, sedan kan du bestämma vilket/vilka värden på a som funkar.

Använd tipset du har fått av tomast80 och mig, dvs rita två linjer som korsar varandra.

Ena linjen vet du redan hur den ser ut, det är den som motsvaras av ekvationen $-2x+3y=1$.

Den andra linjen har en lutning som beror på a och den skär y-axeln i en bestämd punkt.

Om du prövar några olika lutningar på den linjen så ser du vilken lutning som gör att de två linjerna inte skär varandra. Den lutningen innebär att ekvationssystemet saknar lösning.

Läs mer här, speciellt avsnittet om "Antal lösningar till linjära ekvationssystem".