Ekvationssystem

Hej och välkommen hit.

Knepet är att på något sätt "bli av med" en av de båda variablerna a och b. 

Här har vi fått bra hjälp: b = 5a+8

Då kan vi skriva den andra ekvationen som 2*(5a+8) - a = 52

Kommer du vidare då?

Visst kan jag göra det!

Du har det här ekvationssystemet:

$\left\{\begin{array}{ll}b=5a+8& \left(1\right)\\ 2b-a=52& \left(2\right)\end{array}\right.$

Jag har numrerat ekvationerna för att kunna hänvisa till dem.

Vad säger de oss? Vi kikar på (1) först:

$b=5a+8$

Den här har två okända, a och b, så vi kan inte lösa den. Däremot ger den oss att ett b motsvarar 5a+8.

Då tittar vi på (2):

$2b-a=52$

Samma här: två okända. Utan att veta vad b är kan vi inte lösa för a. Vet vi inte vad a är kan vi inte lösa för b.

Men vänta! Ekvation (1) säger ju att b=5a+8. Det kan vi dra nytta av.

Vi byter helt enkelt ut b mot någonting med a:

$$\begin{gathered} 2\mathit{b}-a=52 \mathrm{där} b=\mathbf{5}\mathit{a}\mathbf{+}\mathbf{8} \Rightarrow \\ 2\mathbf{(}\mathbf{5}\mathit{a}\mathbf{+}\mathbf{8}\mathbf{)}-a=52 \end{gathered}$$

Nu har vi en ekvation med endast en okänd, så den kan vi lösa:

$$\begin{gathered} 2(5a+8)-a=52 \\ 10a+16-a=52 \\ 9a+16=52 \\ 9a=36 \\ \boxed{a=4} \end{gathered}$$

Nu vet vi att a=4. Då gör vi samma sak igen. Vi löser vilken som helst av (1) eller (2) genom att sätta a=4. Det spelar ingen roll vilken man väljer, så ta den som är enklast.  

Jag väljer (1):

$$\begin{gathered} b=5\mathit{a}+8 \mathrm{när} a=\mathbf{4} \Rightarrow \\ b=5\times \mathbf{4}+8 \\ b=20+8 \\ \boxed{b=28} \end{gathered}$$

Sådär ja! Vi har att b=28 och nu är ekvationssystemet löst:

$\left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=28\end{array}\right.$

Innan vi är klara är det bra att testa lösningen. Då kan vi använda (2), eftersom vi använde (1) nyss:

$$\begin{gathered} 2b-a=52 \mathrm{när} a=4 \mathrm{och} b=28 \Rightarrow \\ 2\times 28-4=52 \\ 56-4=52 \\ 52=52 \end{gathered}$$

Det stämmer ju bra och vi är klara.

Metoden ovan kallas för substitutionsmetoden eftersom man substituerar ("byter ut") en variabel.

Det finns även en annan användbar metod, additionsmetoden, som är bra att kunna. 

Hoppas det var tillräckligt tydligt och välkommen till Pluggakuten.

https://www.matteboken.se/lektioner/gymnasiet/matte-niva-2/linjara-ekvationssystem#!/

Tusen tack för hjälpen! Jag har gett mig in i ett mörker 😂 jag jobbar 100%, läser matematik 2a på 25% och förmer verkligen klara det. Har ej möjlighet att gå på lektioner så tar all hjälp jag kan få!