5 svar
63 visningar
Arup 163
Postad: 8 feb 23:57

Ekvationssystem med 100 variabler

Har ingen aning hur man löser denna

Arup 163
Postad: 8 feb 23:57

Man ska väl börja under ifrån ?

Trinity2 971
Postad: 9 feb 00:49
Arup skrev:

Man ska väl börja under ifrån ?

Lite lurig, men börja med att skriva om ekv. 2 mha av ekv 1

Ledråd:

Ekv 2 kan skrivas 1+x2+2x3+2x4+2x5+2x6+...+2x98+2x99+2x100=2

Ekv 3 kan skrivas2+x3+2x4+2x5+2x6+...+2x98+2x99+2x100=3

Fortsätt så och försök arbeta fram ett uttryck för den k:te ekvationen.

När du kommer ner till x100 finner du att x100=1

Sedan nystar du tillbaka och finner x99=-1, x98=1, x97=-1, ... eller allmänt xi=(-1)^i

Trinity2 971
Postad: 9 feb 01:17
Arup skrev:

Har ingen aning hur man löser denna

Se mitt svar ovan (jag svarade på fel inlägg...)

Här är ett sätt at tänka:

om du tar 2*rad1-rad2 får du:
x1+x2=0     -> x2=-x1

om du sedan tar rad3-rad2-rad1 får du:
-x1-2x2-x3=0 -> -x1+2x1-x3=0 -> x1=x3
nu har vi x1=-x2=x3

Man kan kombinera nya uträkningar som tex rad4-2*rad2    -> -x1-3x2-3x3-x4=0 -> -x1+3x1-3x1-x4=0 -> x1=-x4
nu har du x1=-x2=x3=-x4
Det visar sig att alla x är lika men tecknet byts hela tiden. Absolutbeloppet är lika.

Ok, så vad är x1?
Vi kan se på rad1.   
2x3+2x4=0   eftersom x3=-x4
Detta gäller alla axn+axn+1    utom för x1 och x2 då de inte har samma a
Vi får: x1+2x2=1
Men x2=-x1 så 
x1-2x1=1     ->  x1=-1

Så alla x med udda index är lika med -1
-1=x1=x3=x5  o.s.v
medan alla x med jämnt index är lika med 1
1=x2=x4=x6  o.s.v

 

Jag får nog fundera ut något båättre sätt att förklara detta, men du får detta nu.

Arup 163
Postad: 10 feb 12:05

har du hittat en tjusigare lösning ?

Svara Avbryt
Close