15 svar
65 visningar
Tindra är nöjd med hjälpen!
Tindra 265
Postad: 28 okt 2020

Ekvationssystem med en lösning samt saknar lösning

Hej jag förstår inte riktigt hur man ska göra när det blir 3 okända. (2129)

 

Jag förstår att det gällande b) ”saknar lösning” innebär att de ska vara parallella.

 

men vad betyder det med endast en lösning? Vinkelräta?

 

Yngve Online 18588 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 28 okt 2020 Redigerad: 28 okt 2020

Ekvationssystemets lösningar återfinns där motsvarande linjer möts.

Det innebär att ekvationssystemet

  • saknar lösning då motsvarande linjer saknar skärningspunkt, dvs då de är parallella men åtskilda. Precis som du skrev.
  • har exakt en lösning då linjerna möts på ett enda ställe, dvs då de skär varandra i en enda punkt. (De behöver inte vara vinkelräta.)
  • har oändligt många lösningar då linjerna är identiska.
Tindra 265
Postad: 28 okt 2020

Okej! Men hur gör man när det finns flera obekanta?

Du kan skriva om de båda ekvstionerna på formen y = kx + m.

Då är det lättare att se vilka villkor som måste vara uppfyllda för att du ska få de tre olika fallen.

Tindra 265
Postad: 28 okt 2020

Jag har gjort såhär, men vet inte riktigt hur jag ska komma vidare

Yngve Online 18588 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 28 okt 2020 Redigerad: 28 okt 2020

Bra början. Du har hittat k-värdena för de båda linjerna.

  • Om två linjer har samma k-värde men olika m-värde så är det två olika parallella linjer, dvs två linjer som aldrig möts.
  • Om två linjer har olika k-värde så möts de alltid i exakt en punkt, oavsett vilka m-värden de har.

Kommer du vidare då?

Tindra 265
Postad: 28 okt 2020 Redigerad: 28 okt 2020

Jag förstår att man ska ta k1=K2, men vet inte hur man ska räkna ut det när det blir olika variabler inblandade där det inte går att bryta ut så att det bara blir en.

Ja det är rätt.

Du har hittat ett samband mellan a och b som, om det är uppfyllt, gör att ekvationssystemrt saknar lösning.

Sambabdet kan skrivas oå olika sätt, t.ex.

  • 3a = 2b
  • 3a - 2b = 0
  • b = 1,5a
Tindra 265
Postad: 29 okt 2020

Okej tack! Och hur gör man när det bara ska vara en lösning? Kan man ställa upp det som ett vanligt ekvationssystem, eller hur gör man när det blir 4 obekanta totalt?

Yngve Online 18588 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 29 okt 2020 Redigerad: 29 okt 2020

I det här fallet finns det oändligt många lösningar. För varje val av a finns ett bestämt värde på b enligt det samband du har hittat.

Rätt svar på frågan blir alltså

"Ekvationssystemet saknar lösning för alla värden på a och b som uppfyller sambandet b = 1,5a."

Du kan även välja något av de andra villkoren, men det är snyggast att ge ett svar där den ena obekanta variabeln står själv. Ett annat sätt att uttrycka samma sak är såklart a=23ba=\frac{2}{3}b.

De frågar inte efter ekvationssystemets lösning, så du behöver inte lösa ut vare sig x eller y. Därför har du bara två obekanta.

Kan du på samma sätt besvara frågan om vad som måste gälla för att ekvationssystemet ska ha exakt en lösning?

Tindra 265
Postad: 29 okt 2020 Redigerad: 29 okt 2020

Jag vet tyvärr inte hur man ska göra för att få fram så att det bara finns en lösning

Läs det här svaret igen.

Tindra 265
Postad: 29 okt 2020

Alla värden som inte är a=  2b/3 ? Eftersom det saknades lösningar när det var k-värdet och att olika k-värden —-> möts i en punkt?

Just det.

Ja det stämmer.

Tindra 265
Postad: 29 okt 2020

Tack för hjälpen!

Svara Avbryt
Close