8 svar
51 visningar
Zeze är nöjd med hjälpen
Zeze 35
Postad: 23 jan 2021

Ekvationssystem med logaritmer

Hej! Har problem med denna uppgift.

lg x + lg y = 0

lg x2 + lg y -1 = 0

Jag har kommit såhär långt.

lgxy=0

lgx2y=1                            Gör om ekvationssystemet 

 

100 = xy                            Ekvation 1

1=xyx

1x= y

lgx2×1x = 1                                  Ersätter i ekvation 2

Här börjar det kännas fel...

Yngve Online 19972 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 23 jan 2021 Redigerad: 23 jan 2021

Nej det går bra att fortsätta som du börjat.

Om du förenklar ekvationen får du lg(x) = 1

Jag skulle börja med att skriva om lgx2 till 2 lgx och därefter byta namn på lg x till a och lg y till b. Då får jag ekvationssystemet

a+b = 0

2a+b-1 = 0

Då är b = -a och den andra ekvationen blir 2a-a = 1 så a = 1 och x = 10. Kommer du vidare? 

Zeze 35
Postad: 23 jan 2021

Ja, så tänkte jag fortsätta. Då vet jag att det stämmer och kan fortsätta med ekvationen. Tack för hjälpen!

41EX 117
Postad: 23 jan 2021

Om jag kommer ihåg mina logaritmer:

lg(xy)=0, vi vet att lg(1)=0, därför är xy=1.

lg(x2y) = 1, vi vet att lg(10)=1, därför är x2y=10.

Ställ upp i ekvationssystem:

xy=1x2y=10

och lös ut, x=10, y=110. Kontrollräkna!

Hoppas det var rätt.

Zeze 35
Postad: 23 jan 2021

Intressant sätt att tänka Smaragdalena, aldrig fel att lära sig olika metoder. Däremot förstår jag inte, menar du att b=10?

Zeze 35
Postad: 23 jan 2021

Yes jag kom fram till exakt samma svar!

Zeze skrev:

Intressant sätt att tänka Smaragdalena, aldrig fel att lära sig olika metoder. Däremot förstår jag inte, menar du att b=10?

Nej, jag har skrivit att x = 10 eftersom a = lg(x) = 1 d v s x = 10a = 101.

Zeze 35
Postad: 23 jan 2021

Nu förstår jag din metod. Tack tack!

Svara Avbryt
Close