ekvationssystem - problemlösning

Du vet att $\frac{x}{7}=\frac{y}{4}$

vilket ger att $\frac{x}{7}+\frac{y}{4}=\frac{y}{4}+\frac{y}{4}=\frac{y}{2}$

$\frac{z}{10}+\frac{z}{10}=\frac{z}{5}$

Kan du komma vidare därifrån?

Tack för svar.

Men hur fick du reda på det? Med vilken typ av räkning?

Vi har informationen att $\frac{x}{7}=\frac{y}{4}$

sedan står det att $\frac{x}{7}+\frac{y}{4}+\frac{z}{5}=27$

Du utnyttjar nu att du vet att $\frac{x}{7}=\frac{y}{4}$och skriver om

$\frac{x}{7}+\frac{y}{4}$som $\frac{y}{4}+\frac{y}{4}=\frac{y}{2}$(du byter alltså ut $\frac{x}{7}$mot $\frac{y}{4}$)

Sedan vet vi att $\frac{y}{8}=\frac{z}{10}$men vi vill ersätta $\frac{z}{5}$uttryckt i y.

Därför kan vi välja att multiplicera båda bråken med 2

Det betyder att $\frac{2y}{8}=\frac{2z}{10}$som ger oss att $\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$

Nu kan vi alltså ersätta den ursprungliga ekvationen med bara en obekant

$\frac{x}{7}+\frac{y}{4}+\frac{z}{5}=\frac{y}{2}+\frac{y}{4}=\frac{3y}{4}$

Vilket ger att $\frac{3y}{4}=27$som ger att $y=36$

Det ger oss $x=63$och $z=45$

Vilket ger att x + y + z = 63 + 36 + 45 = 144