Ekvationssystem tre variabler, två andragradare

Hej!

Jag skulle behöva hjälp med ett ekvationssystem som jag blängt argt på i ungefär en timme nu:

$\{\begin{cases} z (y + x) = 0 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 4 \\ x^2 + y^2 = 1 \end{cases}$

Additionsmetoden gör mig förvirrad, ska man använda den här och isf hur? Kan se i första ekvationen att x = -y men annars är jag lite lost. Z kan vara noll också antar jag, men oklart om man kan använda det.

Hjälp uppskattas.

Välkommen till Pluggakuten! Utmärkta tankar! Jag skulle rekommendera att du börjar med de två nedre ekvationerna. Vad händer om du subtraherar ekvation tre från ekvation två? :)

Tack :) Aha! Då får jag $z = \pm \sqrt{3}$ .

Mycket riktigt! Vad får vi då från den första ekvationen? :)

Hmm jag får $\sqrt{3} y + \sqrt{3} x = 0 \Leftrightarrow y = - x$ . In i den andra ekvationen? Isf läser jag ut $2 x^{2} + \sqrt{3} = 4 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{4 - \sqrt{3}}{2}$

$y=-x$ är korrekt. Så vi har då $z=\pm\sqrt{3}$ och $x=-y$ . Dessutom vet vi att $x^2+y^2=1$ . Vilka värden på x och y är då möjliga? :)

Aaaaaah :)

$2 y^{2} = 1 \Leftrightarrow y^{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Och där har vi alla. Tack så mycket för hjälpen!

Helt rätt, och det var så lite så! Varmt välkommen hit!

Svara

Visa senaste svar