Ekvivalenta ekvationer

Att sätta in enkla värden verkar vara en bra metod. Tyvärr funkade det alltså inte med pi/2. Har du kollat med 0? Har du kollat med pi? Har du kollat med pi/4? Funkar det inte ändå får vi försöka hitta en annan metod.

Det finns naturligtvis många sätt att utesluta alternativ och inse varför b) är rätt svar. T.ex. kan man studera maxvärdet för de olika förslagen eller sätta in en specifik vinkel, $\pi/4$ osv. Själv vill jag slå ett slag för regeln $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$. Eftersom alla svarsalternativ innehåller faktorn $(\sin(\alpha)+\cos(\alpha))$ är det naturligt att lösa ut denna faktor även för x

$x=\left(\sin(\alpha)+\cos(\alpha)\right)\left((\sin(\alpha)^2-\sin(\alpha)\cos(\alpha)+\cos(\alpha)^2\right)$

$x=\left(\sin(\alpha)+\cos(\alpha)\right)\left(1-\sin(\alpha)\cos(\alpha)\right)$

Redan nu ser vi att alternativ a och c inte kan komma på fråga. Vi känner också att intresset för b) ökar eftersom vi med sinus dubbla vinkeln kan skriva om x som

$x=\left(\sin(\alpha)+\cos(\alpha)\right)\left(1-\frac{1}{2}\sin(2\alpha)\right)$

$x=\left(\sin(\alpha)+\cos(\alpha)\right)\left(\frac{2-\sin(2\alpha)}{2}\right)$