Elastiska linjens ekv

$$\begin{gathered} utböjning: v\left(x\right) \\ vinkeländring: \theta \left(x\right)= \frac{dv}{dx} \\ böjmoment: M\left(x\right) = EI\frac{d\theta }{dx} = EI\frac{d^{2}v}{d{x}^2} \\ tvärkraft: V\left(x\right) = -\frac{dM}{dx}= -\frac{d}{dx}EI\frac{d^{2}v}{d{x}^2} = -EI\frac{d^{3}v}{d{x}^3} \\ last: q\left(x\right) = -\frac{dV}{dx}=\frac{d^2}{d{x}^2}EI\frac{d^{2}v}{d{x}^2}=EI\frac{d^{4}v}{d{x}^4} \end{gathered}$$

Kan någon försöka att hjälpa mig att förstå detta mer intiutivt..? Jag förstår att det är en kedja av derivator/integraler som visar sambandet mellan de alla, $\theta \left(x\right)$är derivatan av v(x), o.s.v. Jag vet också att i mekaniken så är tvärkraften derivatan till momentet (med omvänt tecken, pga teckenkonvention).

T.ex. någon balk med utbredd last 15kN/m ger:

M(x) = -7,5x²+30x och V(x) = 15x-30. Vi ser att V(x) = -$\frac{dM}{dx}$.

Om jag då vill börja i laständen och integrera mig fram till utböjningen: Mitt q(x) är konstant 15kN/m över balken. Alltså q(x) = 15, eller är det -15? Ekvationerna ovan säger att q(x) är derivatan av V(x) (med omvänt tecken).

Om jag då integrerar q(x):  $$\begin{gathered} om q\left(x\right) =EI\frac{d^{4}v}{d{x}^4} så är 15 = EI\frac{d^{4}v}{d{x}^4} \\ Integrerar och får att EI\frac{d^{3}v}{d{x}^3}\left(tväkraften\right) = 15x + C_1 \end{gathered}$$

Behöver jag byta tecken på något här?