Elektromagnetism

Hej, behöver hjälp med följande uppgift:

Jag började räkna följande:

Den stor cirkeln:

E_k= mv^2/2 = 64*10^(-18)

v= $\sqrt{(2 E) / m}$

v= $\sqrt{(2 * 64 * 10^{- 18}) / (1.67 * 10^{- 27})} = 276851, 4161$ m/s

F=mv^2/2

F= Q v B

B=(mv)/(rQ) = 0,072 T (värderna sattes in och jag antog att r=0,04 m)

Den lilla cirkeln:

v= BrQ/m = 173032 m/s (Magnetiska flädestätheten beräknades ovan och det antogs att r=0,025 m)

E_k=mv^2/2= $2, 5 * 10^{- 17}$ J

I svaret står det att det blir 16 aJ. Vad har jag gjort för fel?

(kalla hastigheten i den stora cirkeln för V och hastigheten i den lilla för v, den stora radien är r och den lilla radien är r/2 )

För den stora halvcirkeln gäller

ekv 1: QVB = mV²/r

för den lilla gäller

ekv 2: QvB = 2mv²/r

Dela ekvationerna ledvis och förkorta lite grann

V/v = V²/2v²

och efter ytterligare förenkling

2v = V => hastigheten i den lilla halvcirkeln är alltså hälften jämfört med den andra.

Därmed är rörelseenergin en fjärdedel alltså 64/4 = 16 aJ

Hur har man kommit fram till ekv 2?

Hur vet man att 2v=V

ekv 1 och 2 är i grunden samma sak,

nämligen att magnetiska kraften på protonen F_m = QvB

och att centripetalkraften F_c vid cirkulär rörelse är mv²/2 mv²/r

Då gäller F_m = F_c eller med beteckningarna ovan

QvB = mv²/r

Vidare ser vi från skissen i uppgiften att den stora radien är dubbelt mot den lilla.

Högerledet i ekv 2, 2mv²/r är en förenkling av

$\frac{m v^{2^{}}}{\frac{r}{2}} = \frac{m v^{2^{}}}{0, 5 r} = \frac{2 m v^{2^{}}}{r}$

om du utför de steg som jag beskriver, och gör förenklingarna på egen hand så kommer du förhoppningsvis fram till 2v = V

Tack så mycket! 😃

Svara Avbryt