5 svar
76 visningar
Fibonacci är nöjd med hjälpen
Fibonacci 231
Postad: 28 sep 2017 17:03

Elementär algebra, Fermats lilla sats

"Visa att a5-a är delbart med 5 för varje heltal a."

Såhär har jag gått tillväga:

a5amod5a0mod5,,a4mod5

a2mod5a25mod525

Det är alltså sista steget jag behöver hjälp med. Duger det här? 

252·2·2·2·23·2·21·22mod5

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 28 sep 2017 17:08 Redigerad: 28 sep 2017 17:08

Tyvärr så förstår jag ingenting av din lösning. Men sättet du beräknar 25 2^5 mod 5 är korrekt.

Om du känner till Fermats lilla sats så vet du ju att a5a (mod 5) a^5 \equiv a\text{ (mod }5) för alla heltal a a , detta innebär alltså att

a5-aa-a0 (mod 5) a^5 - a \equiv a - a \equiv 0\text{ (mod }5)

Fibonacci 231
Postad: 28 sep 2017 17:25 Redigerad: 28 sep 2017 17:25

Ah, då kör jag på det, verkar duga som svar. Ser att det blivit ett litet fel på rad tre, det ska vara: a5=25

På rad två konstaterar jag restklasserna. Förhoppningsvis blev det begripligare. 

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 28 sep 2017 17:29

Okej, ja då blev det nog lite tydligare. Man skulle kunna lösa det genom att gå igenom alla restklasser.

Fibonacci 231
Postad: 28 sep 2017 20:49

Ja, precis. Jag var lite otydlig där, tog a2 som exempel bara. 

JohanB 168 – Lärare
Postad: 28 sep 2017 20:59

En variant kan vara faktorisering. a^5-a=a(a^4-1)=a^(a^2+1)(a^2-1)=a*((a+2)(a-2)+5)(a-1)(a+1).

Uppenbart så är en av talen a-2,a-1,a,a+1,a+2 delbart med 5.

Svara Avbryt
Close