11 svar
125 visningar
the fifth of November 11
Postad: 13 aug 2019 Redigerad: 13 aug 2019

Elkretsproblem, bestäm u(t) för t>0

hitta u(t) för t>0

Det finns 3 olika tidsstadier att ta hänsyn till, innan t(0-), precis efter t(0+) och långt efter t(∞)

Den generella lösningen ges av u(t) = u(∞) + (u(0+)-u(∞))e(-t/τ), där τ = CR = L/R.

Vid t(0-) och t(∞), equilibrium, är C en öppen krets och L är en stängd krets

vid t(0+), continuity, beter sig C och L som en spänningskälla respektive strömkälla, här under är mina beräkningar än så länge.

Affe Jkpg 5354
Postad: 13 aug 2019

Vi börjar med det enklaste.

u(t)=0

Spolen har noll impedans för likström (ström som inte ändrar sig)

Affe Jkpg 5354
Postad: 14 aug 2019

Således kan vi lika enkelt följa upp med

u(t-)=0

Före det att strömbrytaren sluts, ändrar sig inte strömmen (u=Ldidt) i spolen

Affe Jkpg 5354
Postad: 14 aug 2019

För t = t- skriver vi:

IR3=ILR1IL=R3R1I

Där IL är strömmen i(t=0) genom spolen

Affe Jkpg 5354
Postad: 14 aug 2019 Redigerad: 14 aug 2019

För tiden t=t+ skriver vi

Ldi(t)dt+i(t)R1=0di(t)dt+R1Li(t)=0

...en rudimentär diff-ekvation...

the fifth of November 11
Postad: 15 aug 2019

Tack för hjälpen, jag behöver dock svaret i den generella formen "u(t) = u(∞) + (u(0+)-u(∞))e(-t/τ)" och har väldigt svårt att göra det utifrån d.e. formen som du har gjort, vad är u(0+) och i(t) till exempel?

Affe Jkpg 5354
Postad: 15 aug 2019
the fifth of November skrev:

Tack för hjälpen, jag behöver dock svaret i den generella formen "u(t) = u(∞) + (u(0+)-u(∞))e(-t/τ)" och har väldigt svårt att göra det utifrån d.e. formen som du har gjort, vad är u(0+) och i(t) till exempel?

i'(t)+R1Li(t)=0i(t)=Ae-R1Lti(t=0)=A=R3R1Iu(t)=Li'(t)=....

Ebola 505
Postad: 15 aug 2019
the fifth of November skrev:

Tack för hjälpen, jag behöver dock svaret i den generella formen "u(t) = u(∞) + (u(0+)-u(∞))e(-t/τ)" och har väldigt svårt att göra det utifrån d.e. formen som du har gjort, vad är u(0+) och i(t) till exempel?

Den generella formen reduceras till:

u(t)=u(t+)e-t/τ

Du tar fram strömmen i(t) genom att lösa differentialekvationen. Vet du hur man gör?

the fifth of November 11
Postad: 16 aug 2019

nej jag vet inte hur man gör tyvärr

Affe Jkpg 5354
Postad: 16 aug 2019
the fifth of November skrev:

nej jag vet inte hur man gör tyvärr

Men om du tittar på mitt senaste inlägg, så ser du hur man gör :-)

the fifth of November 11
Postad: 17 aug 2019

Ja nu såg jag det, mitt fel som missade det.

Så enligt mina (dina) beräkningar så är i'(t) = -(IR3/L)e-(R1/L)t och u(t) = Li'(t) = -(IR3)e-(R1/L)t, ser det bra ut?

Affe Jkpg 5354
Postad: 18 aug 2019

Jo, det ser bra ut 🙂

Svara Avbryt
Close