Ellära - nodanalys (har jag gjort rätt?)

$I_1 =\frac{24V - V_1}{100 \Omega } , I_2 = \frac{V_1- 0}{400\Omega } och I_3=\frac{V_1-10V}{200\Omega }$

KCL ger: $I_1 = 1_{2 }+ I_3$

$\frac{24V-V_1 }{100\Omega } = \frac{V_1-0}{400}+ \frac{V_1-10V}{200}$

$$\begin{gathered} 4(24-V_1) = V_{1 }- 0 + 2(V_{1 }-10V) \\ 96V-4V_{1 }= V_{1 }-0 + 2V_{1 }-20V \\ 116V = 7V_{1 } \\ {V}_{1 }=\frac{116}{7}\approx 16.57V \\ {I}_{2 }= \frac{U}{R}=\frac{16.57}{400}\approx 41.4 mA \\ {I}_3=\frac{16.57-10}{200}\approx 32.8 mA \\ {I}_1= I_2+I_3=41.4 + 32.8 = 74.2 mA \end{gathered}$$

$\mathit{S}\mathit{v}\mathit{a}\mathit{r}\mathbf{:} I_2 =41.4 mA, I_3=32.8 mA och I_1= 74.2 mA$

(Är osäker på om man kan ta fram strömmen för $I_3$ så som jag gjorde)

Hej Sudd,

Åt vilket håll är $E_2$ riktad egentligen? På bilden har du skrivit minus över plus, men du har räknat som om man kan gå från 0:an över $E_2$ och få +10V. Jämför med hur du går från 0 över källan $E_1$ och får 24V.

Sen är det bra om du specificerar vad du menar med att det här är en tentafråga.

Guggle skrev :

Hej Sudd,

Åt vilket håll är $E_2$ riktad egentligen? På bilden har du skrivit minus över plus, men du har räknat som om man kan gå från 0:an över $E_2$ och få +10V. Jämför med hur du går från 0 över källan $E_1$ och får 24V.

Sen är det bra om du specificerar vad du menar med att det här är en tentafråga.

Det är inte jag som har ritat kretsen utan det där är själva uppgiften. Så lita mer på bilden än något jag räknat. :P. Bild nummer två har dock jag redigerat. 

Tack för att du påpeka det ska kolla hur jag har räknat. 

Menar bara att det är en uppgift från en gammal tenta så har inte tillgång till facit. 

Guggle skrev :

Hej Sudd,

Åt vilket håll är $E_2$ riktad egentligen? På bilden har du skrivit minus över plus, men du har räknat som om man kan gå från 0:an över $E_2$ och få +10V. .

Menar du att jag har definierat I3 fel? I3 = (V1-10)/200. Hur ska man göra menar du?

För bilden är inte fel. Går inte strömmen från V1 till E2?

sudd skrev :

Guggle skrev :

Hej Sudd,

Åt vilket håll är $E_2$ riktad egentligen? På bilden har du skrivit minus över plus, men du har räknat som om man kan gå från 0:an över $E_2$ och få +10V. .

Menar du att jag har definierat I3 fel? I3 = (V1-10)/200. Hur ska man göra menar du?

För bilden är inte fel. Går inte strömmen från V1 till E2?

Tänk dig att du temporärt vänder tecken på E2 och riktning på I3.
Då blir tecknen exakt samma som när du beräknar I1....

Affe Jkpg skrev :

sudd skrev :

Visa föregående citat

Guggle skrev :

Hej Sudd,

Åt vilket håll är $E_2$ riktad egentligen? På bilden har du skrivit minus över plus, men du har räknat som om man kan gå från 0:an över $E_2$ och få +10V. .

Menar du att jag har definierat I3 fel? I3 = (V1-10)/200. Hur ska man göra menar du?

För bilden är inte fel. Går inte strömmen från V1 till E2?

Tänk dig att du temporärt vänder tecken på E2 och riktning på I3.
Då blir tecknen exakt samma som när du beräknar I1....

Japp känner mig lite dum här. Okej  så blir det I3= (10V-V1/200)?

sudd skrev :

Affe Jkpg skrev :

Visa föregående citat

sudd skrev :

Guggle skrev :

Hej Sudd,

Åt vilket håll är $E_2$ riktad egentligen? På bilden har du skrivit minus över plus, men du har räknat som om man kan gå från 0:an över $E_2$ och få +10V. .

Menar du att jag har definierat I3 fel? I3 = (V1-10)/200. Hur ska man göra menar du?

För bilden är inte fel. Går inte strömmen från V1 till E2?

Tänk dig att du temporärt vänder tecken på E2 och riktning på I3.
Då blir tecknen exakt samma som när du beräknar I1....

Japp känner mig lite dum här. Okej  så blir det I3= (10V-V1/200)

eller I3= (V1 + 10V/200)?

Precis....så räknar du om resten...

 Okej genom att då ändra till I3= (10V-V1/200) fick jag V1 = 25.33 V, med samma beräkningar som ovan. Vilket kanske inte är ett rimligt svar? Guggle fick V1 = 10.857 men han trodde jag hade ritat fel i bilden så kanske därför. 

Sen får vi ju i så fall I2 = 25.33/400 = 63.3mA

sudd skrev :

 Okej genom att då ändra till I3= (10V-V1/200) fick jag V1 = 25.33 V, med samma beräkningar som ovan. Vilket kanske inte är ett rimligt svar? Guggle fick V1 = 10.857 men han trodde jag hade ritat fel i bilden så kanske därför. 

Sen får vi ju i så fall I2 = 25.33/400 = 63.3mA

Hade du redigerat och presenterat dina nya beräkningar så.....

Du hade V1=116/7V...men borde fått skillnad på 2*20...76/7V...så Guggle tycks ha rätt på V1
$I_2=\frac{76}{400*7}=\frac{19}{100*7}\approx 27mA$

osv I1 och I3

Hej Sudd,

Man kan alltid ställa upp ekvationer för ett nät mha Kirchoffs lagar och Ohms lag.

Men ibland, särskilt om nätet är komplicerat, kan man behöva använda systematiska metoder som garanterar att man får rätt antal oberoende ekvationer och som drar nytta av de speciella egenskaper ekvationssystemen får. Två sådana snarlika ingenjörsmässiga metoder för snabbuppställning av kretsberäkningar är nodanalys och maskanalys.

Vid nodanalys brukar man av bekvämlighetsskäl omvandla spänningskällor till strömkällor för att systematiskt kunna addera dessa i en källströmsvektor. Sedan löser man matrissystemet $\mathbf{G}_n \mathbf{v}=\mathbf{i}_0$

Tyvärr blir vårt resulterande nät i detta fall inte särskilt komplicerat, endast en okänd nod, $V_1$ behöver bestämmas vilket bara ger oss en ensam liten ekvation. Strömkällan 0.24A vill driva ström in i noden, strömkällan 0.05A vill driva ström ut från noden. Alltså har vi

$\left( \frac{1}{100\mathrm{\Omega}}+\frac{1}{400\mathrm{\Omega}}+\frac{1}{200\mathrm{\Omega}}\right)V_1=0.19\mathrm{A} \Rightarrow V_1\approx10.9\mathrm{V}$

 Från vårt förenklade schema utläser vi

$I_1=0.24A-\frac{V_1}{100}\approx 131\mathrm{mA}$

$I_2=\frac{V_1}{400}\approx 27\mathrm{mA}$

$I_3=0.05A+\frac{V_1}{200}\approx 104\mathrm{mA}$

@Guggle -- Det kanske är allmänt känt, men hur går den där omvandlingen av spännings- till ström-källa till vid nodanalys? Låter man allmänt storleken på den vara okänd, eller "vet" man vilket värde den ska ha? Jag ser inte direkt hur man i det allmänna fallet översätter en spänningskälla till en strömkälla.

Ja, det måste anses vara allmänt känt att en tvåpolsomvandling från Thévenin till Norton ges av

$I_{no}=\frac{V_{th}}{R_{th}},\quad R_{no}=R_{th}$

Tack @Guggle -- eftersom jag (trodde att jag) inte såg orginalkretsen före Nortonifieringen så blev det hela mystiskt. Nu ser jag vad det är man gör.

Men... det bråkar lite med min intuition att den öppna kretsen har en effektförbrukning i Norton-fallet. Å andra sidan har Norton-kretsen ingen effektförbrukning vid kortslutning (där Thévenin-kretsen har en effektförbrukning som motsvarar den öppna Norton-kretsen). Det där kanske är trivialt hanterat genom att säga att den effekten helt är isolerad till vänster om A-B, och det verkar som att man för båda kretsarna får en maximalt tillgänglig effekt som är hälften av denna tomgångs/kortslutnings-effekt.

Intressant - jag kan inte minnas att jag har sett det där sättet att stuva om tvåpoler förut. Då har jag lärt mig något idag också.

:)

Guggle skrev :Vid nodanalys brukar man av bekvämlighetsskäl omvandla spänningskällor till strömkällor för att systematiskt kunna addera dessa i en källströmsvektor. Sedan löser man matrissystemet $\mathbf{G}_n \mathbf{v}=\mathbf{i}_0$

 

Okej det visste jag inte. Bra hjälp. (y)