ellips

Du kan algebraiskt manipulera lite:

     $2x^2={\left(\frac{2x-0}{{\left(1/\sqrt{2}\right)}^2}\right)}^2$

     ${\left(y-1\right)}^2={\left(\frac{y-1}{1^2}\right)}^2$

Så du har därmed att $x_0=0$, $a=1/\sqrt{2}$, $y_0=1$ och $b=1$. Medelpunkten är $\left(x_0,y_0\right)$.

okej, då är jag med på a uppgiften, i b så får jag $2x^2-8x+y^2+2y+5=0$ som jag satte till $2(x-2{)}^2-8+(y+1{)}^2-1+5=0$ och samlade ihop konstanterna så vi får $2(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=2^2$

med y termen gör jag då som a uppgiften och får ${\left(\frac{y+1}{1^2}\right)}^2$ men i svaret står det att det ska vara 2^2 och inte 1^2

Om du väljer x så att den första parentesen blir 0, vad blir då HL?

om jag sätter x=2 så får jag 2(2-2)^2 = 0

och (y+1)^2=4 dvs y^2+2y=3 då blir y=1 och y=-3

Du får att $(y + 1{)}^2 = 2^2$, eller hur?

goljadkin skrev :

Hej, kan någon hjälpa mig med följande uppgift:

Bestäm medelpunkt och halvaxlar för följande ellipser:

a) $2x^2+(y-1{)}^2=1$

b) $2x^2+y^2-8x+2y+5=0$

 

Jag vet ju att ekvationen för ellipsen är ${\left(\frac{x-x_0}{a^2}\right)}^2+{\left(\frac{y-y_0}{b^2}\right)}^2=1$

Jag började med a uppgiften som redan är lika med ett, men jag har ju bara ett x, y har jag kvar som det står (y-1)^2 men hur får jag fram a och b ?

Hej!

Du har skrivit ellipsens allmäna ekvation fel.

En ellips -- vars halvaxlar är parallella med x-y-koordinatsystemets axlar-- som har mittpunkten $(x_0, y_0)$ och halvaxlarna $a$ och $b$ har ekvationen

    $\displaystyle \frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1.$

Uppgift 1. Jämför den givna ekvationen med ellipsens allmäna ekvation. Du ser att den givna ekvationen beskriver en ellips som har mittpunkten $(0,1)$ och halvaxlarna $a = 1/\sqrt{2}$ och $b = 1.$

Uppgift 2. Utför en kvadratkomplettering för x-variabeln och en kvadratkomplettering för y-variabeln. Dividera sedan ekvationen med ett lämpligt tal för att få ett högerled som är lika med 1. Jämför med ellipsens allmäna ekvation och läs av mittpunktens koordinater och halvaxlarna. 

Albiki

smaragdalena skrev :

Du får att $(y+1{)}^2=2^2$, eller hur?

ja precis.

så blir det därför 2^2 i nämnaren under y+1 eftersom vi får en etta i HL genom att dela med 2^2

jag tror att jag har löst b uppgiften nu jag började med att sätta

$2\left(x^2-4x+\frac{5}{2}\right)+{\left(y+1\right)}^2-1=0$

$2\left({\left(x-2\right)}^2-4+\frac{5}{2}\right)+{\left(y+1\right)}^2-1=0$

$2{\left(x-2\right)}^2+5+{\left(y+1\right)}^2=0\Rightarrow {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=-4$

$\frac{{\left(x-2\right)}^2}{2}+\frac{\left(y+1\right){\displaystyle 2}}{4}=-1$

${\left(\frac{x-2}{\sqrt{2}}\right)}^2+{\left(\frac{y+1}{2}\right)}^2=-1$

Då får jag medelpunkten (2,-1) och halvaxlarna $\sqrt{2}$ och 2

Problemet är att jag har -1 i HL istället för 1

och får jag 2an i nämnaren på x eftersom jag hade 2(x-2)^2 istället för en fyra som i y?

Du har gjort teckenfel. Det blir inget minustecken i HL.