12 svar
62 visningar
Katarina149 1813
Postad: 17 feb 05:53

En ballong

En ballong skall fyllas med helium. Hur stor volym måste ballongen minst ha för att kunna lyfta från marken? Räkna med att ofylld ballong, korg och två personer väger sammanlagt 230 kg.

vet ej hur jag ska tänka 

Yngve 21131 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 17 feb 07:12 Redigerad: 17 feb 08:18

Använd Arkimedes princip som säger att lyftkraften är lika stor som tyngden av den undanträngda luften.

Vi säger att vi fyller ballongen med helium till en volym VV. Eftersom denna volym är mycket större än volymen av både tom ballong, korg och personer så kan vi räkna med att volymen av den undanträngda luften också är VV.

Eftersom volymen av den undanträngda luften är VV och luftens densitet är ρL\rho_L så är lyftkraften alltså FL=ρLVgF_L=\rho_L Vg.

För att ballongen ska kunna lyfta så nåste denna lyftkraft vara minst lika stor som den tyngdkraft som verkar på den fyllda ballongen med korg och två personer.

Den tyngdkraften består av två delar.

  1. Tyngdkraften som verkar på den ofyllda ballongen med korg och två personer (som väger 230 kg).
  2. Tyngdkraften som verkar på gasen i ballongen. Om heliums densitet är ρH\rho_H så väger heliumgasen i ballongen ρHV\rho_H V kg.

Kommer du vidare då?

Katarina149 1813
Postad: 17 feb 08:03

Ska jag inte räkna med ”luftens lyft kraft” som motsvarar p(luft)*v*g

och tyngdkraften som motsvarar 230kg?  För att ballongen ska lyftas bör dessa två krafter vara lika stora Alltså 

1.25kg/m3 * v *9.82=  230*9.82 

v=184m3 

Katarina149 skrev:

Ska jag inte räkna med ”luftens lyft kraft” som motsvarar p(luft)*v*g

Jo det stämmer.

och tyngdkraften som motsvarar 230kg?  För att ballongen ska lyftas bör dessa två krafter vara lika stora Alltså 

1.25kg/m3 * v *9.82=  230*9.82 

v=184m3 

Nej när ballongen är fylld med helium så har dess massa ökat från 230230 kg till 230+ρHV230+\rho_H V, där ρH\rho_H är heliumgasens densitet. Detta eftersom heliumgasen har en massa och den påverkas också av tyngdkraften.

Katarina149 1813
Postad: 17 feb 08:27

Ska man alltså räkna med heliumets massa + ballongens massa * 9.82?

Ja om du menar att den totala nedåtriktade tyngdkraften är (heliumets massa + ballongens massa) * 9.82.

Katarina149 1813
Postad: 17 feb 09:11

(230+ 0.1785*v) *9.82=230*9.82

Menar du så här?

Yngve 21131 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 17 feb 11:32 Redigerad: 17 feb 11:33

Nej det skulle innebära att V=0V = 0.

Jag menar att den totala nedåtriktade tyngdkraften på hela ekipaget är Ftyngd=mtotg(230+0,1785V)gF_{tyngd}=m_{tot}g\approx (230+0,1785V)g.

Den uppåtriktade lyftkraften är enligt Arkimedes princip Flyft=ρluftVg1,25VgF_{lyft}=\rho_{luft}Vg\approx 1,25Vg

För att ballongen nätt och jämnt ska kunna sväva fritt ska det gälla att dessa båda krafter balanserar varandra, dvs det ska gälla att Flyft=FtyngdF_{lyft}=F_{tyngd}

Det betyder att 1,25Vg=(230+0,1785V)g1,25Vg=(230+0,1785V)g

Lös ut VV

Katarina149 1813
Postad: 17 feb 11:35 Redigerad: 17 feb 11:35

Löser ut v~215m3

Vad vad den huvudsakliga felet jag gjorde när jag löste uppgiften?

Yngve 21131 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 18 feb 07:52 Redigerad: 18 feb 07:56

I första bilden verkar det som att du satte tyngden av ballongen med last lika med tyngden av en viss mängd helium och utifrån det beräknade du volymen av 230 kg helium.

Men den volymen är inte intressant eftersom det vi istället vill beräkna är hur stor volym luft som behöver trängas undan.

Katarina149 1813
Postad: 18 feb 08:06

Menar du att jag borde ha räknat med massan av heliumet inuti ballongen + 230kg) Allt detta ska multipliceras med 9.82 . Vilket ska vara lika med 230*9.82

Yngve 21131 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 18 feb 10:07 Redigerad: 18 feb 10:08

Nej.

Du bör inte försöka sätta upp en ekvation på en gång innan du har klart för dig vilka delar som ingår i ekvationen och hur dessa delar relaterar till varandra.

Ta istället ett steg i taget.

Den totala massan av helium, ballong, korg och passagerare är ρhelium·Vhelium+230\rho_{helium}\cdot V_{helium}+230 kg.

Den totala tyngden av ovanstående är Fballong=(ρhelium·Vhelium+230)gF_{ballong}=(\rho_{helium}\cdot V_{helium}+230)g N.

För att detta ekipage ska vara i jämvikt och kunna hålla sig svävande så måste det utsättas för en lyftkraft FlyftF_{lyft} som är lika stor, dvs Flyft=FballongF_{lyft}=F_{ballong}.

Enligt Arkimedes princip så päverkas ett föremål nedsänkt i en gas av en lyftkraft som är lika stor som tyngden av den undanträngda gasen.

I detta fall är gasen luft. Tyngden av en viss volym luft är ρluft·Vluft·g\rho_{luft}\cdot V_{luft}\cdot g N, vilket betyder att lyftkraften Flyft=ρluft·Vluft·gF_{lyft}=\rho_{luft}\cdot V_{luft}\cdot g N.

I det här fallet är volymerna av helium och luft lika stora (eftersom vi försummar volymen av korg, tom ballong och passagerare). Vi kallar denna volym för VV

Vår jämviktsekvation Fballong=FlyftF_{ballong}=F_{lyft} blir då 

(ρhelium·V+230)g=ρluft·V·g(\rho_{helium}\cdot V+230)g=\rho_{luft}\cdot V\cdot g

Det var den här ekvationen du skulle ställa upp.

Men om du inte tänker igenom vad som ska ingå i ekvationen och varför/hur så blir det lätt fel.

Katarina149 1813
Postad: 18 feb 23:02

(0.1785kg/m3 *v+230)g=1.25kg/m3 *v*g 

stryker bort g.  Kvar har jag 

0.1785v+230=1,25v

1,0715v=230

v=215m3 

—-

För att vara 100% säker på att jag förstått frågan. Kan du ställa en likande fråga så att jag kan säkerställa att jag förstått frågan?

Svara Avbryt
Close