En boll kastas upp i luften

Har du hittat någon lämplig formel för det här i din formelsamling?

ja $s=v0t+\frac{a}{t}\times t^2$

Utmärkt! Fast det är at²/2 och inte /t. 

Sedan får du klura på vad du skall sätta s och a till. Därefter lös för t. 

kan jag få en ledtråd ?

Ja, a i formeln är ju accelerationen. Vad är det som får bollen att accelerera?

Vad gäller s så är det hur långt bollen skall färdas i höjdled, sett från läget då den lämnar handen.

vi kan även konstatera att g=$9,82 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s^{2 }$}\right.$

Den formeln funkar bara om du lägger "nollpunkten i höjdled" vid utkastpositionen.

Den mer generella formeln lyder

$s(t)=s_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$

Där

• $s_0$ är ursprungspositionen
• $v_0$ är utsprungshastigheten i "s-led"
• $a$ är accelerationen i "s-led".

Om du använder den formeln istället så kan du lägga nollpunkten i höjdled var du vill.

====

Värt att nämna är att du kan välja att definiera positiv riktning som uppåt (i vilket fall $v_0=12$ m/s och $a=-g$) eller neråt (i vilket fall $v_0=-12$ m/s och $a=g$).

Yngve skrev:

Den formeln funkar bara om du lägger "nollpunkten i höjdled" vid utkastpositionen.

Den mer generella formeln lyder

$s(t)=s_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$

Där

• $s_0$ är ursprungspositionen
• $v_0$ är utsprungshastigheten i "s-led"
• $a$ är accelerationen i "s-led".

Om du använder den formeln istället så kan du lägga nollpunkten i höjdled var du vill.

====

Värt att nämna är att du kan välja att definiera positiv riktning som uppåt (i vilket fall $v_0=12$ m/s och $a=-g$) eller neråt (i vilket fall $v_0=-12$ m/s och $a=g$).

varför blir $g$negativt ?

Om du sätter den initiala hastigheten v₀ till +12 m/s och den är uppåt, så behöver a vara -9,82 m/s².

Annars kommer bollen aldrig tillbaka till Jorden utan accelererar ut i rymden.

har du en bild för att ilsuterera fenomenet ?

Arup skrev:

har du en bild för att ilsuterera fenomenet ?

Ta lämpligt grafritande verktyg, plus formeln du fick av Yngve och prova med positiva/negativa värden på a och se vad som händer. Mycket bättre om du gör det än jag som redan vet vad som händer. 

Arup skrev:

har du en bild för att ilsuterera fenomenet ?

I det här fallet, precis som I alla andra fall när det gäller rörelse, är det bra att göra en illustration. Det ger bra tankestöd, minskar rejält risken att göra onödiga fel och ger dessutom ofta en bra möjlighet att rimlighetskontrollera svaret.

Jag håller med sictransit här, att det är bättre att du gör ett eget försök att illustrera med hjälp av en skiss. Det är lika bra att börja träna på det eftersom du kommer att behöva göra det många gånger framöver.

== Gör då så här ==

Rita ett koordinatsystem med en horisontell axel (riktad åt höger) för tiden t och en vertikal axel för positionen s.

Storheten t beskriver då hur lång tid som har gått sedan kastet (om vi antar att kastet sker vid t = 0)

Storheten s beskriver då den vertikala positionen relativt origo.

Här följer en beskrivning av olika alternativ för att rita s-axeln:

== Alternativet att s-axeln pekar uppåt ==

Om du låter s-axeln peka uppåt så är uppåt en positiv riktning och då blir

• v₀ = 12 m/s eftersom starthastigheten är riktad uppåt, dvs i positiv riktning.
• a = -g eftersom accelerationen är riktad neråt, dvs i negativ riktning.

Om du nu lägger origo vid utkastpositionen så är startpositionen 0 (dvs s₀ = 0 m) och du vill ta reda på vad t är då s(t) = -2 m eftersom slutpunkten ligger vid s = -2 m.

Om du istället lägger origo vid marknivå så är  startpositionen 2 (dvs s₀ = 2 m) och du vill ta reda på vad t är då s(t) = 0 m eftersom slutpunkten ligger vid origo, dvs s = 0 m.

== Alternativet att s-axeln pekar neråt ==

Om du istället låter s-axeln peka neråt så är neråt en positiv riktning och då blir

• v₀ = -12 m/s eftersom starthastigheten är riktad uppåt, dvs i negativ riktning.
• a = g eftersom accelerationen är riktad neråt, dvs i positiv riktning.

Om du nu lägger origo vid utkastpositionen så är startpositionen 0 (dvs s₀ = 0 m) och du vill ta reda på vad t är då s(t) = 2 m eftersom slutpunkten ligger vid s = 2 m.

Om du istället lägger origo vid marknivå så är startpositionen -2 (dvs s₀ = -2 m) och du vill ta reda på vad t är då s(t) = 0 m eftersom slutpunkten ligger vid origo, dvs s = 0 m.

========

Det finns alltså flera olika korrekta sätt att rita koordinatsystemet och därmed flera olika sätt att ställa upp en korrekt ekvation.

Därför är det lätt att göra fel om man inte utgår från en tydlig skiss.