En cirkel tangerar
En cirkel tangerar x axeln i punkten (4,0). Punkten (4,6) ligger på cirkeln.. Ange cirkelns ekvation.
Detta är min lösning
Medelpunkts koordinater (a,b)
(1) (4-a)^2 + (0-b)=6^2
(2) (4-a)^2 + (6-b)^2=6^2
jag har ritat ett koordinatsystem och utifrån den konstaterat att radien är 6.
Jag sätter (1)=(2)
Jag får att b=3
men vad ska a vara? Hur räknar man ut det?
Som man alltid gör när man löser ett ekvationssystem med två variabler och två ekvationer: man sätter in den variabel man har fått fram i en av ekvationerna och beräknar den andra variabeln
Jag har satt in att b=3 i en av ekvationerna men jag får olika värden på a
Ebbask skrev:jag har ritat ett koordinatsystem och utifrån den konstaterat att radien är 6.
Det kan inte stämma.
Visa din bild.
Om du ritar in hela cirkeln så kommer den att se ut så här. Din radie är alltså fel.
Okej radien är 3
ekvationen ska alltså bli
(1) (4-a)^2+(0-b)^2=9
(2) (4-a)^2 + (6-b)^2 = 9
Varför tror du att cirkelns radie är 6?
EDIT: Yngve hade inte lagt upp sin bild när jag började skriva mitt inlägg.
Radien är 3
när jag sätter in radien 3 i ekvationen får jag ekvationen
(x-4)^2+ (y-3)^2=3^2
Ja nu stämmer det.
Men ... skall du inte räkna ut radien snarare än att ta fram den grafiskt?
Om man börjar med att rita upp det man vet om cirkeln är det väldigt lätt att hitta radien.
joculator skrev:Men ... skall du inte räkna ut radien snarare än att ta fram den grafiskt?
Hur räknar man ut radien? Jag lyckas bara hitta radien mha att rita en bild
Det krävs mer än bara två punkter för att helt bestämna en cirkels ekvation.
I den här uppgiften får du veta att x-axeln tangerar cirkeln i punkten (4, 0).
Eftersom radien som går ut till tangeringspunkten är vinkelrät mot tangenten så vet du att cirkeln har en vertikal radie. Det betyder att medelpunkten har x-koordinaten 4.
Eftersom den andra kända punkten även d3n gar x-koordinaten 4 så måste sträckan mellan dessa båda kända punkter vara en diameter.
Då vet du att diametern har längden 6.
Ebbask skrev:joculator skrev:Men ... skall du inte räkna ut radien snarare än att ta fram den grafiskt?
Hur räknar man ut radien? Jag lyckas bara hitta radien mha att rita en bild
Det går att tänka (räkna) ut vad den är. Se Yngves post ovan.
ja men är meningen att man ska kunna räkna ut det algebrasikt?
Ebbask skrev:ja men är meningen att man ska kunna räkna ut det algebrasikt?
Om du räknar lösningen
Cirkeln tangerar x-axeln i punkten (4,0) så linjen x = 4 sammanfaller med cirkelns radie. Punkten (4,6) måste vara den motsatta änden av diametern, så cirkelns mittpunkt är (4,3).
som algebraisk. Om man inte inser att de båda punkterna i uppgiftstexten ligger på en och samma diameter tycker jag att den här uppgiften verkar jättesvår.
Här är en liknande men lite mer komplicerad uppgift.
