En cirkelsektor har omkretsen 50 l.e. (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

BBaro skrev:
En cirkelsektor har omkretsen 50 l.e.
a) Ange ett funktionsuttryck för hur medelpunktsvinkeln storlek beror av radien.
Här fick jag svaret v = (50-2r)/r

b) Vilka är funktionens definitions- och värdemängder?
Förstår inte riktigt hur man ska tänka här.

Du har en rationell funktion v(r) = (50-2r)/r

Definitionsmängden är mängden av alla de r för vilka funktionen är definierad, dvs mängden av alla möjliga värden på r.

Värdemängden är mängden av alla de möjliga värden som v(r) kan anta.

Du kan läsa mer om definitions- och värdemängd för rationella funktioner här.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:
Du har en rationell funktion v(r) = (50-/2r)/r
Definitionsmängden är mängden av alla de r för vilka funktionen är definierad, dvs mängden av alla möjliga värden på r.
Värdemängden är mängden av alla de möjliga värden som v(r) kan anta.
Du kan läsa mer om definitions- och värdemängd för rationella funktioner här.
Kommer du vidare då?

Värdemängden blir då 0 $<$ v $<$ 360.

Men förstår inte definitionsmängden

BBaro skrev:
Yngve skrev:
Du har en rationell funktion v(r) = (50-/2r)/r
Definitionsmängden är mängden av alla de r för vilka funktionen är definierad, dvs mängden av alla möjliga värden på r.
Värdemängden är mängden av alla de möjliga värden som v(r) kan anta.
Du kan läsa mer om definitions- och värdemängd för rationella funktioner här.
Kommer du vidare då?

Värdemängden blir då 0 $<$ v $<$ 360.

Men förstår inte definitionsmängden

Du ska räkna i radianer här. Värdemängden är alltså $0<><>$ .

------

Definitionsmängden: r är radien, dvs en sträcka.

Finns det någon undre begränsning för hur liten radien kan vara?
Finns det någon övre begränsning för hur stor radien kan vara?

Om värdemängden skall vara i grader, måste du räkna om den till grader. Jag fortsätter med grader nedan.

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Hur ser cirkelsektorn ut när vinkeln är $0^\circ$ , $90^\circ$ , $180^\circ$ , $270^\circ$ , $360^\circ$ ? Vilket värde har $r$ i de fyra fallen? Sedan kan du kanske generalisera lite - om inte, rita fler tårtor! Hur stor är $r$ som störst, som minst? Kan variabeln ha alla värden däremellan?

Yngve skrev:

Definitionsmängden: r är radien, dvs en sträcka.
Finns det någon undre begränsning för hur liten radien kan vara?
Finns det någon övre begränsning för hur stor radien kan vara?

Finns det någon undre begränsning för hur liten radien kan vara?

Radien kan inte vara 0 eller mindre.

Finns det någon övre begränsning för hur stor radien kan vara?

r = (50-b)/2 där b inte kan vara 0 eller ett negativt tal, alltså kan inte r vara 25 eller större

Alltså, 0 $<$ r $<$ 25.

Har jag tänkt rätt här?

Smaragdalena skrev:
Om värdemängden skall vara i grader, måste du räkna om den till grader. Jag fortsätter med grader nedan.
Standardfråga 1a: Har du ritat?
Hur ser cirkelsektorn ut när vinkeln är 0, 90, 180,270? Vilket värde har r i de fyra fallen?

Om jag ritar ut en enhetscirkel och sätter ut dessa fyra olika vinklar, är inte radien densamma hos alla de fyra fallen?

Du skall inte rita enhetscirklar - alla tårtbitarna skall ju ha samma omkrets.

BBaro skrev:
Yngve skrev:
Definitionsmängden: r är radien, dvs en sträcka.
Finns det någon undre begränsning för hur liten radien kan vara?
Finns det någon övre begränsning för hur stor radien kan vara?
Finns det någon undre begränsning för hur liten radien kan vara?
Radien kan inte vara 0 eller mindre.

Finns det någon övre begränsning för hur stor radien kan vara?
r = (50-b)/2 där b inte kan vara 0 eller ett negativt tal, alltså kan inte r vara 25 eller större

Alltså, 0 $<$ r $<$ 25.
Har jag tänkt rätt här?

Nej det stämmer inte. Hur stor blir medelpunktsvinkeln då r t.ex. är lika med 1?

-------

Jag hänger inte riktigt med på vad du menar med sambandet r = (50-b)/2.

Lös istället ut r ur sambandet v = (50-2r)/r och pröva vad som händer då v närmar sig gränserna $0$ respektive $2\pi$ .

Eftersom villkoret för en cirkelsektor är att medelpunktsvinkel 0<V<2 $π$ så begränsar detta tillsammans med villkoret omkrets 50 l.e. att funktionsuttrycket $v = \frac{50 - 2 r}{r}$ ger oss minsta respektive största värdet på r:

$0 < V < 2 π$ sätt in värdet $\frac{50 - 2 r}{r}$ istället för $V$

$0 < \frac{50 - 2 r}{r} < 2 π$ förenkla

$0 < \frac{50}{r} - 2 < 2 π \Leftrightarrow 2 < \frac{50}{r} < 2 π + 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2} > \frac{r}{50} > \frac{1}{2 π + 2} \Leftrightarrow \frac{50}{2} > r > \frac{50}{2 (π + 1)} \Leftrightarrow 25 > r > \frac{25}{π + 1} eller \frac{25}{π + 1} < r < 25$

Detta ger definitionsmängden d.v.s. de giltiga värden som r får ligga mellan.