17 svar
90 visningar
Liddas 314
Postad: 27 jul 2020 18:16

En cylinder med 2 olika material (resistivitet)

Hej

 

Frågan lyder

En cylinder med 2 olika material (1)=12 ohm/m, Material (2)=20 ohm/m , cylinderns längd är 20 cm, och diametern 5 cm

En potential mellan ändarna på 0,5 V lades på och gav strömmen 0,7mA

Hur mycket av material A resp B finns i cylindern?

Jag tänker att jag ska använda parallelkoppling för resistorer eller snarare formeln R=U/I=p*L/A, där p är resitivitet

Först räkna ut R (total) = U/I =0,5/(0,7*10^-3)=714 ohm

Då får vi R=p1L/A1 +p2/A2 vilket ger = 714=12*0,2/A1+20*0,2/A2

Kan jag här bryta ut A1 ur formeln och sätta in så jag sedan  får en okänd variabel A2 kvar, dvs använda substution?

JohanF 2527
Postad: 27 jul 2020 19:21

Du vet vad A1+A2 ska bli, eller hur?

Liddas 314
Postad: 27 jul 2020 20:04 Redigerad: 27 jul 2020 20:25

Yes det blir totala arean på cylindern.

då kan jag göra ett ekv system med dom 2 ekv?

JohanF 2527
Postad: 27 jul 2020 20:26

Har du skrivit av uppgiften korrekt? Rätt enheter på mätetalen?
Resistivitet anges i enheten Ohm*m, inte ohm/m.

Liddas 314
Postad: 27 jul 2020 21:36

Ja fel av mig ohm*m

Liddas 314
Postad: 28 jul 2020 12:11 Redigerad: 28 jul 2020 12:16

Kan kan jag göra såhär:

A=Pi*r^2

A=A1+A2

A1=(A-A2)

R=(P1*L/A1) +(p2*L/A2)

R=p1*L/(A-A2)+(p2*L/A2)

och bryta ut A2?

JohanF 2527
Postad: 28 jul 2020 12:29 Redigerad: 28 jul 2020 12:30

Du skriver A=0.05m2. I trådstarten har du skrivit att cylinderns diameter är 0.05m. Någonstans har du skrivit fel.

Jag tror det är fel i dina mätdata, men är inte helt säker. Du får hjälpa mig. När jag antar att hela cylindern består av materialet med lägre resistivitet så får jag en resistans som är högre än den uppmätta. Vilket inte kan stämma, eftersom jag kan aldrig minska resistansen genom att blanda in ett material som har högre resistivitet (eftersom cylinderns volym ska vara konstant så måste jag då samtidigt ta bort samma mängd material av den lägre resistiviteten).

Antag hela cylindern har ρ1=12Ωm. Då blir hela stavens resistans R=ρ1·LA=12·0.20.0252π1200Ω 

Vilket är den lägsta resistans som man kan få till. Men mätningen ger 714Ω

Det måste vara fel någonstans, eller så har jag tänkt fel...

Liddas 314
Postad: 28 jul 2020 12:44

Ja, tog bort 0,05 m^2 skrev fel av bara farten, totala Arean blir ju Pi*0,025^2.

Ja men om du parallelkopplar 2 resistorer tex 1200 ohm och 1400 ohm så blir ju totala resistansen lägre än 1200 ohm. 

JohanF 2527
Postad: 28 jul 2020 12:48
Liddas skrev:

Ja, tog bort 0,05 m^2 skrev fel av bara farten, totala Arean blir ju Pi*0,025^2.

Ja men om du parallelkopplar 2 resistorer tex 1200 ohm och 1400 ohm så blir ju totala resistansen lägre än 1200 ohm. 

Sant, men samtidigt som du skapar din "1400ohms-resistor" med materialet av högre resistivitet, så måste du ta bort lika mycket material från din "1200ohms-resistor" och därmed öka den resistansdelen. Du kommer att gå back hur du än gör.

Liddas 314
Postad: 28 jul 2020 13:14

Förstår inte riktigt vad du menar, båda materialen finns ju i cylindern. 

JohanF 2527
Postad: 28 jul 2020 13:20
Liddas skrev:

Förstår inte riktigt vad du menar, båda materialen finns ju i cylindern. 

Antag att cylindern bestod av endast det material med lägre resistivitet (12ohmm). Håller du inte med om att en sådan cylinder skulle ha lägre resistans än varje cylinder som bestod av blandning av materialen, eftersom en blandning av materialen skulle ge en resistivitet som ligger någonstans mellan det högre (20ohmm) eller det lägre värdet (12ohmm) beroende på blandningsratio. Du kan väl aldrig åstadkomma en blandning som ger lägre total resistivitet än 12ohmm?

Eller kan du det?

Liddas 314
Postad: 28 jul 2020 14:40

Nej håller inte med att resistansen skulle va lägre i en sådan cylinder med enbart  ett material, dock så vet jag inte säkert. Ja jag förstår hur du resonerar, men jag resonerar så att om det är material som uppenbarligen leder ström så kommer ju strömmen gå genom båda materialen och därmed kan betraktas som 2 parallelkopplade resistorer och därmed blir ju resistansen mindre.

JohanF 2527
Postad: 28 jul 2020 14:55
Liddas skrev:

Nej håller inte med att resistansen skulle va lägre i en sådan cylinder med enbart  ett material, dock så vet jag inte säkert. Ja jag förstår hur du resonerar, men jag resonerar så att om det är material som uppenbarligen leder ström så kommer ju strömmen gå genom båda materialen och därmed kan betraktas som 2 parallelkopplade resistorer och därmed blir ju resistansen mindre.

Mitt argument mot ditt resonemang är att ju mindre du försöker ”bygga” din parallella resistans (genom att göra den ”grövre”), desto större blir ursprungliga resistans eftersom du måste göra den tunnare.

Vad är ditt argument mot mitt resonemang.

 

Men det spelar egentligen ingen roll vem som resonerar rätt. Vi räknar på det en stund
Om resultatet blir inkonsistent så märker vi

JohanF 2527
Postad: 28 jul 2020 15:09

Den uppmätta resistansen är 714Ohm.

Som både du och jag förstår, så ska resistanserna parallellkopplas.

ekvationen borde då bli:

1714=1ρ1LA1+1ρ2LA2

där A1+A2=πd24

Håller du med?

Liddas 314
Postad: 28 jul 2020 15:12

Håller med, dock är resistansen beräknad utifrån kända U och I.

JohanF 2527
Postad: 28 jul 2020 15:14
Liddas skrev:

Håller med, dock är resistansen beräknad utifrån kända U och I.

Jepp, men U och I är uppmätta. 

Räkna på det en stund, och se ifall du kommer fram till nåt vettigt.

Liddas 314
Postad: 28 jul 2020 15:41

A1 och A2 är ju okända så antar att man gör ett ekv system där A1=(A-A2)

och sätter in det i formeln för resistansen.

JohanF 2527
Postad: 28 jul 2020 16:47
Liddas skrev:

A1 och A2 är ju okända så antar att man gör ett ekv system där A1=(A-A2)

och sätter in det i formeln för resistansen.

Yes. Då får man en ekvation med en obekant variabel -> lösbart.

Svara Avbryt
Close