en cylinder väger 3,2 kg. Höjden hos cylindern är 3,2 dm. Bestäm diametern. 

Jag är inte riktigt med på vad du har räknat. är Volymen i uppgiften 3.2? Varför har du skrivit att $\pi \cdot r^2 \cdot 3.2 = 3.2kg$? Kan du ta bild på uppgiften? :)

Det är fråga 6.

Det första du får göra är att slå upp densiteten fär järn och använda sambandet $\rho = \frac{m}{v}$. 
Kommer du vidare?

Densiteten för järn är 7,87 g. Jag förstår inte varför ska jag vet det? Hur hjläper det mig och ta reda på diametern? Ska jag omvandla 3,2 kg till g?

Du är slarvig med enheter. ${\rho }_j= \frac{{\displaystyle 7,874g}}{c{m}^3}$. Och vare sig du använder kg eller g spelar inte så stor roll, så länge du är konsekvent så du kan välja fritt. Angående varför du har användning av detta är 2 viktiga punkter.

• Vad betyder varje variabel i formeln $\rho = \frac{m}{v}$?
• Hur kan du uttrycka volym på ett annat sätt?

 ρ=m/v = densitet=massan/volymen 

Hur kan du uttrycka volym på ett annat sätt? Densiteten?

Är du med på att volymen av en cylinder är $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$? 
Vi vet höjden och vi kan beräkna volymen. 

Ja men hur kan vi beräkna volymen när vi inte vet r²

Jag tycker att du började ganska bra.

Volymen av cylindern är $V=\pi r^2h$

För  att räkna ut vad cylindern väger (massan $M$) måste vi multiplicera cylinderns volym $V$ med densiteten $\rho$.

$M=V\rho=\pi r^2h\rho$

Vi vet också att massan $M$ ska vara 3.2kg

Alltså

$3.2\mathrm{kg}=\pi r^2 h \rho$

Där densiteten $\rho=7870\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3$ och höjden $h=0.32\mathrm{m}$

Nu kan du sätta in siffrorna och lösa ut $r^2$

$\pi = 3.14...$ och $h = 3.2dm$ och volymen kan du beräkna med $\rho = \frac{m}{v}$ eftersom vi vet massan som är 3.2kg och vi vet densiteten som är 7,874 g/cm³ eller 7 870 kg/m³ beroende på om du vill räkna i gram eller kilogram. Hänger du med? 

Notera att du måste dock omvandla allt till SI-enheter, annars kommer du få fel värden.

3,2/7870 = 0,000406607 m³ 

Nu har du kanske räknat ut $r^2$ även om du fått en konstig enhet. Om du drar roten ur får du $r$ och om du tar det gånger två får du diametern $d\approx 4\mathrm{cm}$.

Ja tack! Jag löste det såhär: