En damm med gift (diff ekvation)

Vi kollar på förändringen av gift i dammen. Så vi förstår direkt att det är ett samband på formen: 

$y'(t)=dy/dt=...$

Därefter kollar vi på vad som är givet: 

- 1 liter tillförs per år. Alltså en konstant +1 kommer finnas i HL. 

- Lika mycket vatten fylls på som rinner ut varje år. Alltså är vattenmängden konstant. Giftmängden är däremot inte det. Vi behöver ta reda på hur mycket gift som rinner ut varje år. 

Till en början finns det en koncentration $y(t)/500 000$ gift/liter i vattnet. En tiondel motsvarar 50 000 liter, vilket gör att utflödet blir $50 000$ liter * $y(t)/500 000$ gift/liter = $y(t)/10$ gift. 

Vår slutgiltiga ekvation blir alltså 

$y'(t)=dy/dt= 1 - y(t)/10$.

Okej tack 👍

Betyder det att det rinner ut 4999 liter gift första året?

För att veta det behöver vi lösa diffekvationen eftersom det beror på y(t).  

Som vu inte kan för vi inte har någon data om vad koncentrationen av giftet är?

Vi kan lösa ekvationen men vi behöver begynnelsevillkor för att kunna använda den för att få exakta värden.