En fråga angående summa

På ena sidan likhetstecknet står det att man skall summera samman termer då man låter i gå från 1 till n.

På andra sidan står det att man ska summera från i=1 till ett okänt tal, samt att man skall dividera hela summan med talet n.

Det är alltså inte samma sak.

Skriver man nånsin på det högra sättet, alltså utan övre gräns?

Laguna skrev:

Skriver man nånsin på det högra sättet, alltså utan övre gräns?

Min lärare skrev en uträkning till en gammal tenta och då skrev han:
$$\begin{gathered} l\left(p\right)=\sum _{i=1}^n[\ln p+\ln (1-p\left)\right(x_i-1\left)\right]=n\ln p+\ln (1-p)(\sum _{}{x}_i-n) \\ =n\ln p+\ln (1-p)(n\times \frac{1}{n}\sum _{}{x}_i-n)=n\ln p+\ln (1-p)n(\overline{x}-1) \end{gathered}$$

och jag förstod då inte var han fick $n\times \frac{1}{n}\sum _{}$ ifrån

david576 skrev:

Laguna skrev:

Skriver man nånsin på det högra sättet, alltså utan övre gräns?

Min lärare skrev en uträkning till en gammal tenta och då skrev han:
$$\begin{gathered} l\left(p\right)=\sum _{i=1}^n[\ln p+\ln (1-p\left)\right(x_i-1\left)\right]=n\ln p+\ln (1-p)(\sum _{}{x}_i-n) \\ =n\ln p+\ln (1-p)(n\times \frac{1}{n}\sum _{}{x}_i-n)=n\ln p+\ln (1-p)n(\overline{x}-1) \end{gathered}$$

och jag förstod då inte var han fick $n\times \frac{1}{n}\sum _{}$ ifrån

Det är bara ett annat sätt att skriva $1$ på: $n\cdot\frac{1}{n}=\frac{n}{1}\cdot\frac{1}{n}=\frac{n}{n}=1$.

Det verkar kanske vara någon statistik/inferens fråga? Då vore det kanske rimligt att anta att läraren ville skriva om det då $\frac{1}{n}\cdot\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\bar{x}$, om $x_{i}$ är olika mätpunkter eller liknande.

Moffen skrev:

Det är bara ett annat sätt att skriva $1$ på: $n\cdot\frac{1}{n}=\frac{n}{1}\cdot\frac{1}{n}=\frac{n}{n}=1$.

Det verkar kanske vara någon statistik/inferens fråga? Då vore det kanske rimligt att anta att läraren ville skriva om det då $\frac{1}{n}\cdot\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\bar{x}$, om $x_{i}$ är olika mätpunkter eller liknande

Ja precis, det är en statistisk inferens och maskininlärningskurs. Jaha, så han förlänger bara med $n\times \frac{1}{n}\sum _{i=1}^n$ för kunna få det till $\overline{x}$ och sedan kunna bryta ut n sedan?

david576 skrev:

Moffen skrev:

Det är bara ett annat sätt att skriva $1$ på: $n\cdot\frac{1}{n}=\frac{n}{1}\cdot\frac{1}{n}=\frac{n}{n}=1$.

Det verkar kanske vara någon statistik/inferens fråga? Då vore det kanske rimligt att anta att läraren ville skriva om det då $\frac{1}{n}\cdot\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\bar{x}$, om $x_{i}$ är olika mätpunkter eller liknande

Ja precis, det är en statistisk inferens och maskininlärningskurs. Jaha, så han förlänger bara med $n\times \frac{1}{n}\sum _{i=1}^n$ för kunna få det till $\overline{x}$ och sedan kunna bryta ut n sedan?

Vadå bryta ut n?

Det gäller alltså:

$\sum_{i=1}^{n}x_{i}=1\cdot\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{n}{n}\cdot\sum_{i=1}^{n}x_{i}=n\cdot\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}$. Och nu noterar vi att $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\bar{x}$.

Alltså har vi: $n\cdot\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=n\cdot\bar{x}$.

Menar att i sista steg bryter läraren ut n: $n\ln p+\ln (1-p)(n\times \frac{1}{n}\sum _{}^{}{x}_i-n)=n\ln p+\ln (1-p)n(\overline{x}-1)$. Förstår nu hur det fungerar. Tack för hjälpen! 👏🏼