en fråga gällande derivata

AlexanderJansson skrev:

derivatan kan skrivas så här (dy)/(dx)

Om t.ex y=3x+5

 

jag tänker derivatan av funktionen dividerat med derivatan av x, och det är ju inte derivatan, 

Jag förstår liksom inte tänket bakom skrivsättet, finns det någon som kan förklara vad som menas och hur man går tillväga när man möblerar om tecken i dy/dx  osv.

Försöker jämför dy/dx, med derivatans deffenetion

dy blir f(x+h)-f(x)

Då bör dx vara när h går emot 0

Du kan tänka det som en liten bit i y-led delat med en liten del i x-led, d v s riktningskoefficienten för en väldigt liten linje längs kurvan. Om ändringen är oändligt liten i både x- och y-led blir det derivatan.

Anledningen att man använder flera olika skrivsätt för derivatan (både y'(x) och dy/dx) är att det var flera gubbar som hittade på derivator ungefär samtidigt, så det fanns flera sätt att skriva redan från början. Och ibland är det ena sättet smidigare att använda och ibland det andra, så inget av skrivsätten konkurrerar ut det andra.

Smaragdalena skrev:

Du kan tänka det som en liten bit i y-led delat med en liten del i x-led, d v s riktningskoefficienten för en väldigt liten linje längs kurvan. Om ändringen är oändligt liten i både x- och y-led blir det derivatan.

Anledningen att man använder flera olika skrivsätt för derivatan (både y'(x) och dy/dx) är att det var flera gubbar som hittade på derivator ungefär samtidigt, så det fanns flera sätt att skriva redan från början. Och ibland är det ena sättet smidigare att använda och ibland det andra, så inget av skrivsätten konkurrerar ut det andra.

Men jag har fattat det som at dy är derivatan av funktionen, och att dx är derivatan av x? 

Och det blir lutningen/derivatan dividerat med 1, då behöver man ju bara skriva dy

Nej, dy/dx är derivatan av y (med avseende på x).

Det skrivsättet kan vara extra bra om man har en funktion som beror på flera olika variabler, t ex f(x,y) = x²-3y för då kan man skriva att derivatan m a p x = df/dx = 2x medan derivatan m a p y = df/dy = 3.

Man skulle kunna tänka på d som "del".

När man går en liten bit längs funktionskurvan rör man sig en liten del i y-led (dy) och en liten del i x-led. De delarna hänger ihop på något sätt,  eftersom man rör sig längs kurvan. 

dy delat med dx närmar sig derivatan dy/dx när delarna blir tillräckligt små.