En fråga om derivator

Om inte funktionen är definierad för x = 0 så är inte heller någon tangent definierad i x = 0.

Ja, men om funktionen är definierad vid något x, medför det att det även finns en tangent definierad där? Jag tänker på $f\left(x\right)=\left|x\right|$

Qetsiyah skrev:

Ja, men om funktionen är definierad vid något x, medför det att det även finns en tangent definierad där? Jag tänker på $f\left(x\right)=\left|x\right|$

Funktionen f(x) = |x| är deriverbar för alla värden på x utom för x = 0.

Derivatans vänster- och högergränsvärde är olika i denna punkt (-1 respektive 1).

Det betyder att både derivata och därmed tangent saknas i den punkten.

Funktionen f(x)=|x| har en derivata i alla punkter utom x=0.

För att en funktion $f(x)$ skall ha en tangent i en punkt $x=a$ krävs att:

1. $f(a)$ är definierat.
2. $f'(a)$ är definierat.

Observera att det andra villkoret har ett undantag - ifall tangenten är vertikal. Funktionen $f(x)=x^{1/3}$ har ingen derivata i punkten $x=0$, men har ändå en tangent (linjen $x=0$) där.

AlvinB skrev:

För att en funktion $f(x)$ skall ha en tangent i en punkt $x=a$ krävs att:

1. $f(a)$ är definierat.
2. $f'(a)$ är definierat.

Observera att det andra villkoret har ett undantag - ifall tangenten är vertikal. Funktionen $f(x)=x^{1/3}$ har ingen derivata i punkten $x=0$, men har ändå en tangent (linjen $x=0$) där.

Okej, tack. Svaren på mina ursprungliga frågor är då JA och NEJ