en fråga som gäller problemlösning exponentialfunktion

Anniefriid skrev:

Någon gång på 1900-talet sattes en speciell art av snäckor ut i en sjö i Dalarna. Dessvärre klarade de sig inte så bra över tid. År 2000 var det 40 % kvar av snäckorna, och år 2020 var det endast 10 % kvar. Antag att snäckornas antal avtagit exponentiellt och bestäm vilket år man satte ut snäckorna i sjön.

Välkommen till Pluggakuten!

Hur långt har du kommit på uppgiften? Vet du t ex hur en exponentialfunktion ser ut?

Ja jag vet ju att det är y=c gånger a upphöjt till x och att förändringsfaktorn är x och ”starttal” C och förstår att det blir 0,4C=C•a^2000-x men förstår inte hur jag ska få förändringsfaktorn 

Vi vet att efter x år finns 40 % kvar, och efter x+20 år är det 10 % kvar. När vi fått reda på x kan vi räkna ut vilket år man satte ut snäckorna.

Tack för snabbt svar! Menar du att 30 % är 20 år? Eller fattar ej hur jag räknar fram x

Om vi sätter ut Q stycken snäckor ett visst år, så finns det kvar 0,4Q år x (d v s år 2000) och 0,1Q år xx+20 (dvs år 2020). Om vi säger att det finns y(t) = Qr^t där y är antalet snäckor och t är antalet år efter utsättningen, så vet vi alltså att y(x) = Qr^x och att y(x+20) = Qr^x+20. Vi får alltså ekvationssystemet $\left\{\begin{array}{l}0,40Q = Q{r}^x\\ 0,10Q = Q{r}^{x+20 }\end{array}\right.$. Dela ekvation 2 med ekvation 1, så får du bort både Q och x och kan beräkna förändringsfaktorn r. När du vet denna, kan du beräkna x och sedan vilket år snäckorna sattes ut.