En funktion vars fouriertransform är lika med f(w)

PATENTERAMERA skrev:

Men vad är det för substitution du inför? Jag har inget sånt ibörjan av min lösning. Måste man införa den där okända substitutionen för att få fram rätt svar?

Jag använder formeln två gånger. En gång med alfa = x+1 och sedan med alfa = x-1.

PATENTERAMERA skrev:

Jag använder formeln två gånger. En gång med alfa = x+1 och sedan med alfa = x-1.

Jag förstår inte vilken formel du använder. Sen kommenterar du inte på min lösning i #1 vilket är svårt att veta här om min metod är fel/rätt eller om det saknas något steg. Såhär fick jag

PATENTERAMERA skrev:

Ja tack! Jag märkte det också. Då blir det såhär , men vet ej hur jag ska gå vidare efter sista uttrycket.  Något känns knas..

Använd sin(v +/- pi) = -sinv.

PATENTERAMERA skrev:

Använd sin(v +/- pi) = -sinv.

Aha du menar att skriva om sin(pi(x+1))=sin(pi(x))?

sin(pi(x+1)) = sin(pix + pi) = -sin(pix).

PATENTERAMERA skrev:

sin(pi(x+1)) = sin(pix + pi) = -sin(pix).

Ja. Såhär fick jag till slut. Det borde vara rätt?

Om det här svaret i # 11 är den sökta funktionen vars fouriertransform är lika med f(w). Hur kan jag kontrollera att den verkligen är lika med f(w) som är denna nedan då?

g(x) = $\frac{2i\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)}{1-x^2}={\mathcal{F}}^{-1}\left[f\right]\left(x\right)$, enligt vad vi visat ovan.

$\mathcal{F}\left[f\right]\left(\omega \right)=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}{\mathcal{F}}^{-1}\left[f\right]\left(-\omega \right)=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\mathrm{g}\left(-\mathrm{\omega }\right)=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\frac{2\mathrm{isin}\left(-\mathrm{\pi \omega }\right)}{1-{\mathrm{\omega }}^2}=\frac{\sin \left(\mathrm{\pi \omega }\right)}{\mathrm{i\pi }\left(1-{\mathrm{\omega }}^2\right)}$.

PATENTERAMERA skrev:

g(x) = $\frac{2i\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)}{1-x^2}={\mathcal{F}}^{-1}\left[f\right]\left(x\right)$, enligt vad vi visat ovan.

$\mathcal{F}\left[f\right]\left(\omega \right)=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}{\mathcal{F}}^{-1}\left[f\right]\left(-\omega \right)=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\mathrm{g}\left(-\mathrm{\omega }\right)=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\frac{2\mathrm{isin}\left(-\mathrm{\pi \omega }\right)}{1-{\mathrm{\omega }}^2}=\frac{\sin \left(\mathrm{\pi \omega }\right)}{\mathrm{i\pi }\left(1-{\mathrm{\omega }}^2\right)}$.

Aa ok. Kan man göra på det sättet nedan? Vad gör vi med minustecknet i sinus argumentet? Notera att i i ditt slutgiltiga uttryck i #13 ska inte vara i nämnare utan i täljare då den är i täljare när man ska ta fram  fouriertransformen av 4a) uppgiften

Hänger inte med.

PATENTERAMERA skrev:

Hänger inte med.

Är dessa två uttryck lika? Uttrycket till höger är fouriertransform av 4a) frågan och uttrycket till vänster är vad du fick i #13 när du visade att man kan visa att inverstransformen ger f(w).

Nej de är inte lika. Kan du visa svaret på a)?

PATENTERAMERA skrev:

Nej de är inte lika. Kan du visa svaret på a)?

Båda jag och facit fick samma svar nästan, men de har w^2-1 medan jag har 1-w^2

PATENTERAMERA skrev:

Ok men mitt i är i täljare i #18 och om den hamnar i  nämnaren så blir det (w^2-1) istället eller sin(wpi)/ipi(w^2-1)

Var fick du #18 från?

PATENTERAMERA skrev:

Var fick du #18 från?

Om du menar bilden ovanför facits svar så fick jag den när jag tog fram fouriertransformen av f(x) i 4a uppgiften.

Då stämmer väl inte ditt svar på a). Teckenfel.

PATENTERAMERA skrev:

Då stämmer väl inte ditt svar på a). Teckenfel.

Hur är det teckenfel när man började såhär?

PATENTERAMERA skrev:

Ja juste. Jag rättade till detta nu.