Kedjeregeln - vilken hastighet stiger vattenytan då...

En rak cirkulär kon placeras med spetsen vänd neråt. Basytans diameter är 4 dm och höjden är 6 dm. Konen fylls med vatten med hastigheten 1,5 dm^3 per minut. Med vilken hastighet stiger vattenytan då vattendjupet är 3,0 dm?

Jag vet att vi söker $\frac{d h}{d t}$ vi vet $\frac{d v}{d t} = 1, 5 d m^3 / m i n$ . Jag får V(h) att bli $\frac{πr^2 h}{3}$ och V´(h) att bli $\frac{2 πrh}{3}$ .

Jag får dock inte till det till rätt svar vilket är 4,8 cm/min

Rubrik korrigerad från "AKUT HJÄLP HÄR, RIKTIGT ILLA NU!!!!" till nuvarande, en beskrivnade rubrik. /Dracaena, moderator

Vilket samband har du mellan r och h?

När höjden är 3 dm är radien 1 dm vilket gör att dh/dt = $\frac{1, 5}{(\frac{2 π 3}{3})} = 0, 24 d m / m i n$ det blir inte 4,8 cm/min utan 2,4 cm/min, vilket bara är hälften av det menade

Jag tänkte att likformighet ger att

$\dfrac{r}{h}=\dfrac{R}{H}$

med R = 2 dm och H = 6 dm.

Tillägg: 17 feb 2022 09:22

Så du kan uttrycka V(h,r) enbart i h och sedan derivera.

Dr. G skrev:
Jag tänkte att likformighet ger att

$\dfrac{r}{h}=\dfrac{R}{H}$

med R = 2 dm och H = 6 dm.

Tillägg: 17 feb 2022 09:22

Så du kan uttrycka V(h,r) enbart i h och sedan derivera.

löser samma uppgift och får detta:

$\frac{d V}{d t} = \frac{d V}{d h} \times \frac{d h}{d t} \frac{d V}{d t} = 1.5 d m^3 \frac{2}{6} = \frac{r}{h} r = \frac{2 h}{6} v = \frac{π 4 h^{3}}{12} v' = {πh}^{2} \frac{dh}{dt} = \frac{1.5}{π 3^{2}} = 0.0530516477 dm / \min$

stämmer det?

$r = \dfrac{h}{3}$

så

$V = \dfrac{\pi r^2h}{3}= \dfrac{\pi h^3}{27}$

Svara Avbryt

Visa senaste svar