En laserpekare är placerad på en roterande skiva.
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
En laserpekare är placerad på en roterande skiva. hitta dx/dt
En laserpekare är placerad på en roterande skiva. Där laserstrålen från laserpekaren träffar en vägg syns en röd ljuspunkt. Avståndet mellan väggen och den roterande skivans mittpunkt är L meter. Vid tiden t=0t=0 lyser laserstrålen vinkelrätt mot väggen, se figur 1.
Figur 1Skivan med laserpekaren roterar så att den röda ljuspunkten rör sig åt höger på väggen. Vid tiden t sekunder har skivan roterat vinkeln v radianer och ljuspunkten rört sig sträckan x meter längs väggen. Se figur 2.
Figur 2Skivan roterar med konstant vinkelhastighet Cradianer/s så att v=C⋅t. Ljuspunkten rör sig längs väggen med hastigheten dx/dt.Bestäm ett uttryck för hastigheten dx/dt
Hur ska man börja på denna fråga?
jag vet att kedjeregeln ska användas på något sätt.
och att man kan uttrycka x genom tan(x/L)
Jag skulle börja med
x/L = tan v
x = L tan v
dx/dv = L/cos2v
och se om det leder någonvart
Marilyn skrev:Jag skulle börja med
x/L = tan v
x = L tan v
dx/dv = L/cos2v
och se om det leder någonvart
Hur får du dx/dv?
Derivatan av tan v är 1/cos2v
Du kan t ex derivera (sin v) / (cos v) så får du ut det.
Marilyn skrev:Derivatan av tan v är 1/cos2v
Du kan t ex derivera (sin v) / (cos v) så får du ut det.
Jag förstår att derivatan av tanv är 1/(cosv)^2.
det jag är förvirrad på är varför du tar derivatan av x respektive vinkeln? dx/dv? Är det inte dx/dt det frågan är ute efter?
tack för dina svar! :)
Enligt kedjeregeln är
dx/dt = dx/dv*(dv/dt)
