3 svar
46 visningar
StudieRo är nöjd med hjälpen
StudieRo 397
Postad: 19 nov 2022 15:46

En liten fråga om polynom 1033

Jag bifogar samtliga frågor till uppgiften men det är c och d som är i fokus.

 

Ange för varje polynom om det är växande eller avtagande.

a) p1(x) = -2x +3

Avtagande. Konstanten framför x är negativ.

b) p2(x) = 2x3

Växande, konstanten framför x är positiv.

 

Jag vill minnas att någon av böckerna jag använder har förklarat att det är konstanten framför x som avgör om den är växande eller avtagande. Med den logiken så bör de två nedan vara avtagande eftersom båda kan väl skrivas om som -1*(x4)?

c) p3(x) = -x4, x > 0

Borde vara avtagande. Eftersom -1*(x4)

Vilket stämmer med facit.

d) p4(x) = -x4, x < 0

Facit säger att denna är växande.

Jag har en tanke om varför. 

 

Min fråga är om finns det någon regel som avgör om ett polynom är växande eller avtagande?

Tydligen kan man inte avgöra det genom att endast titta på vad som befinner sig framför x.

mekatronik 625
Postad: 19 nov 2022 15:56

d)

Notera att det står x<0, ifall du stoppar in ett negativt tal i funktionen vad blir värdet? Testa med -1,-2,-3.... så förstår du.

StudieRo 397
Postad: 19 nov 2022 17:19

Tackar för svarer!

 

-1*(x4) Jag tänker då att om x skulle vara negativt. Låt säga x=-2 s exempel

-1*(-2)4 då går det att bryta ut ytterligare -1 så man får -1 * -1 * (2)4 = 1*(24) och därför positiv.

Jag undrar mest om det finns ett snabbt sätt att se om ett polynom är avtagande eller växande än att man måste in och gräva och bränna tid på att skriva om i polynomet som jag precis gjorde?

Yngve Online 39143 – Livehjälpare
Postad: 19 nov 2022 17:35 Redigerad: 19 nov 2022 18:57

-1*(-2)4 då går det att bryta ut ytterligare -1 så man får -1 * -1 * (2)4 = 1*(24) och därför positiv.

Nej, det stämmer inte. (-2)4 = (-1)4•(2)4 = 1•24 = 8, så -(-2)4 = -8.

Tänk på att det inte är funktionsvärdet i en viss punkt som avgör huruvida en funktion är växande/avtagande utan istället hur detta funktionsvärde förhåller sig till andra närliggande funktionsvärden.

Du kan läsa mer om definitionen av växande/avtagande funktioner här.

Jag undrar mest om det finns ett snabbt sätt att se om ett polynom är avtagande eller växande 

Ja, ett sätt är att använda begreppet derivata om du har kommit fram till det avsnittet i Matte 3:

  • Om f'(x)0f'(x)\geq0 överallt i ett intervall så är f(x)f(x) växande överallt i detta intervall.
  • Om f'(x)0f'(x)\leq0 överallt i ett intervall så är f(x)f(x) avtagande överallt i detta intervall.

Ett annat sätt är att skissa grafen till y=f(x)y=f(x) I aktuellt intervall och baserat på den avgöra huruvida f(x)f(x) är växande eller avtagande I intervallet.

Svara Avbryt
Close