En målare spiller ut färg

Vi behöver veta vilken radie pölen har när fem liter färg runnit ut. Hur stor radie har pölen då? :)

5=r²*pi * 0.04

jag får r~ 6.3 dm 

Då blir V’(6.3)=2*6.3*0.04*pi~1,58 

Sen fastnar jag .

V(r)=pi*(r^2)*h

=> r ^2= V/(pi*h)

2r*dr/dt=(dV/dt)/(pi*h)

...

Jag förstår inte vad du räknar . Kan du förklara stegvist istället hur du tänkte?

$$\begin{gathered} V\left(r\right(t\left)\right)=V\left(t\right)=0,04{\mathrm{\pi r}}^2\left(\mathrm{t}\right) \left(1\right) \\ \mathrm{Vi} \mathrm{vill} \mathrm{räkna} \mathrm{ut} r\text{'}\left(t\right) \mathrm{när} \mathrm{V}=5 \\ \mathrm{V}=5\Rightarrow {\mathrm{r}}^2=\frac{5}{0,04\mathrm{\pi }}\Rightarrow \mathrm{r}=6.31 \mathrm{dm} \\ \mathrm{Vi} \mathrm{vet} \mathrm{att} \mathrm{V}\text{'}\left(\mathrm{t}\right)=0,5{\mathrm{dm}}^3/\mathrm{s} \\ \mathrm{Vi} \mathrm{deriverar} \mathrm{ekvationen} \left(1\right)\hspace{0.17em}\mathrm{med} \mathrm{avseende} \mathrm{på} \mathrm{t}. \\ \mathrm{V}\text{'}\left(\mathrm{t}\right)=0,04\mathrm{\pi }2r\left(t\right)r\text{'}\left(\mathrm{t}\right) \mathrm{där} \mathrm{r}\text{'}\left(\mathrm{t}\right) \mathrm{är} \mathrm{den} \mathrm{inre} \mathrm{derivatan} \\ \mathrm{Ur} \mathrm{detta} \mathrm{kan} \mathrm{du} \mathrm{lösa} \mathrm{r}\text{'}\left(\mathrm{t}\right). \end{gathered}$$

kan du istället förklara med hjälp beteckningarna dv/dt = (dh/dt)*(dv/dh)? För jag förstår inte din förklaring

Är det rätt lösning?

Det ser riktigt ut!

Tycker ni slarvar lite med enheterna. Hur blev det cm/s i slutet när du delar dm³/s med dm²?

Vilken enhet har $\frac{dV}{dr}$?

radien anges i cm och tiden i sekunder. Därav tänkte jag cm/s