En matematisk modell för den eletrostationska potential

Utgå från Maxwell. Elektrostatisk version.

$\nabla ·\overrightarrow{E}=\frac{\rho }{{\epsilon }_0}$ (1)
$\nabla \times \overrightarrow{E}=0$ (2)

(2) => existens av potential: $\overrightarrow{E}=-\nabla V$ (3).

(3) i (1) ger

${\nabla }^{2}V=-\frac{\rho }{{\epsilon }_0}$ (4), dvs Poissons ekvation.

Ansätt V = V(r) (pga sfäriskt symmetriskt problem).

PATENTERAMERA skrev:

Utgå från Maxwell. Elektrostatisk version.

$\nabla ·\overrightarrow{E}=\frac{\rho }{{\epsilon }_0}$ (1)
$\nabla \times \overrightarrow{E}=0$ (2)

(2) => existens av potential: $\overrightarrow{E}=-\nabla V$ (3).

(3) i (1) ger

${\nabla }^{2}V=-\frac{\rho }{{\epsilon }_0}$ (4), dvs Poissons ekvation.

Ansätt V = V(r) (pga sfäriskt symmetriskt problem).

Nu hänger jag inte med och känner inte igen det här tyvärr. Hur definieras potential till att börja med? Vad står alla dina uppställda samband (1),(2),(3) och (4) för?

De två första är Maxwells ekvationer (elektrostatiskt). Det borde stå i er bok. Eller så anses det känt från ellära.

Eftersom rotationen av E är noll så finns det en potentialfunktion V sådan att (3) gäller. Vektoranalys.

Om du stoppar in (3) i (1) så får du Poissons ekvation (4). En diffekvation för att bestämma V med känd laddningsdensitet.

PATENTERAMERA skrev:

De två första är Maxwells ekvationer (elektrostatiskt). Det borde stå i er bok. Eller så anses det känt från ellära.

Eftersom rotationen av E är noll så finns det en potentialfunktion V sådan att (3) gäller. Vektoranalys.

Om du stoppar in (3) i (1) så får du Poissons ekvation (4). En diffekvation för att bestämma V med känd laddningsdensitet.

Maxwells ekvationer har tagits upp i klassisk fysik men minns ej den riktigt. Kan kolla upp det. (3) får jag också kolla upp från vektoranalys boken då.

Men vad gäller poisson ekvation känner jag inte till och vet ej vilken kurs detta gäller?  Sen säger du att detta är en diffekvation för att bestämma V och det ser jag inte riktigt? 

Du har ju ekvationen i (4), så jag förstår inte vad det är du inte ser. ${\nabla }^2$ (Laplaceoperatorn) är en differentialoperator, så det är en diffekvation.

PATENTERAMERA skrev:

Du har ju ekvationen i (4), så jag förstår inte vad det är du inte ser. ${\nabla }^2$ (Laplaceoperatorn) är en differentialoperator, så det är en diffekvation.

Ok. Ja jag hittade laplaceoperatorn i fysmatte boken så det löste sig. Men hur vet man (4) är den matematiska modellen? Jag är ej med riktigt på varför vi använder alla dessa samband 

Det är väl bara (4) som man behöver använda. Resten var ju bara en härledning av den ekvationen.

Jag håller med om att det är lite oklart vad man menar med en ”matematisk modell”. Vad exakt är det tänkt att man skall svara där?

PATENTERAMERA skrev:

Det är väl bara (4) som man behöver använda. Resten var ju bara en härledning av den ekvationen.

Jag håller med om att det är lite oklart vad man menar med en ”matematisk modell”. Vad exakt är det tänkt att man skall svara där?

Jaha ok. Ja precis det är väldigt oklart. Man ska väl svara på (4) som är en matematisk modell och sen ange V(R)=V(2R)=0