En mer klurig A-fråga. Derivata, cirkelsektor så stor area som möjligt
Hej, jag har en uppgift som jag ska lösa. Det jag har fått givet är att
En cirkelsektor (se figur på mitt antecknkngsblock, dock la jag till ”b”. Det fanns inte med från början) har omkretsen 10cm.
a) Bestäm vinkeln u (i radianer) så att sektorns area blir så stor som möjligt.
Såhär har jag gjort. Men jag fattar inte om jag gjort rätt eller fel och hur jag ska fortsätta....
Du vet att
A = b*r/2
och
O = 2*r + b
Eliminera t.ex b med omkretsrelationen och uttryck arean i bara r. Vad får du då?
Så att jag får att b = 10 - 2r
det jag sedan gör att substituera det mot b i utrycket för arean, deriverar funktionen och sätter derivatan lika med noll. Sedan mha andraderivatan undersöker jag vilket ger den största radien ?
Ja.
(Det där med andraderivatan kan man eventuellt strunta i, då A går mot 0 när r går mot 0 och när r går mot 5 cm.)
