En person vill osedd smyga

jag undrar om jag har gjort detta rätt. 

 

• a) uppgiften

1) 40m i en riktning från öster avviker 60 grader mot norr är ju 60 grader, och 40m är ju absolutbeloppet. Därför blir det:

$z_1=40(\cos {60}^{°}+i\sin {60}^{°})$

2) 30m åt väster är ju bara 30m vid 180 grader:

$z_2=30(\cos {180}^{°}+i\sin {180}^{°})$

3) 50m öster och avviker 45 grader mot norr är bara 45 grader:

$z_3=50(\cos {45}^{°}+i\sin {45}^{°})$

 

• b) uppgiften

1) 

$$\begin{gathered} z_1=40(\cos {60}^{°}+i\sin {60}^{°}) \\ =40\left(\right(\frac{1}{2})+i(\frac{\sqrt{3}}{2}\left)\right) \\ =\frac{40}{2}+\frac{40\sqrt{3}}{2}i \\ {z}_1=20+20\sqrt{3}i \end{gathered}$$

 

2)

$$\begin{gathered} z_2=30(\cos {180}^{°}+i\sin {180}^{°}) \\ =30\left(\right(-1)+i(0\left)\right) \\ {z}_2=-30 \end{gathered}$$

 

3)

$$\begin{gathered} z_3=50(\cos {45}^{°}+i\sin {45}^{°}) \\ =50\left(\right(\frac{1}{\sqrt{2}})+i(\frac{1}{\sqrt{2}}\left)\right) \\ =\frac{50}{\sqrt{2}}+\frac{50}{\sqrt{2}}i \\ =\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}}+\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}}i \\ =\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{4}}+\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{4}}i \\ =\frac{50\sqrt{2}}{2}+\frac{50\sqrt{2}}{2}i \\ {z}_3=25\sqrt{2}+25\sqrt{2}i \end{gathered}$$

 

allt tillsammans:

$$\begin{gathered} z_1+z_2+z_3= \\ {z}_m=(20+20\sqrt{3}i)+(-30)+(25\sqrt{2}+25\sqrt{2}i)= \\ {z}_m=-10+25\sqrt{2}+20\sqrt{3}i+25\sqrt{2}i \\ {z}_m\approx 25+70i \end{gathered}$$

• c) uppgift

avståndet = $$\begin{gathered} r=\left|z_m\right|=\sqrt{a^2+b^2}= \\ =\sqrt{{25}^2+{70}^2} \\ \approx 74 m \end{gathered}$$

 

Har jag gjort detta rätt? Jag fick avrunda lite på slutet men tänkte det blev lite finare än att ge femti decimaltal.