En tredjegradsfunktion med ett visst f’ och visst f” är givet. Bestäm f’(6)
Hej,
jag har fastnat på följande fråga, vilken är en gammal nationella prov uppgift från ht2012
var bör jag fortsätta
jag förstår att a-konstanten är positiv. Jag förstår dessutom att målet är att få ett ”trevariabelsekvationssystem”, men jag hittar inte den tredje ekvationen för att kunna lösa för a och c. Någon som velat hjälpa mig på traven?
ha en fortsatt fin kväll allihop
Din andraderivata har blivit fel.
Du behöver ingen tredje ekvation.
Använd dig av att du vet att f''(4) = 0 för att få fram b som ett uttryck av a.
Använd att du vet att f'(2) = -1 och uttrycket för b för att få fram c som ett uttryck av a.
Sätt in allting i f'(6) och förenkla.
Jag vet att avståndet från där derivatans lutning är 0 (vid x=4) (maximi eller minimi) till givna punkten f'(x)=2 är lika långt bort som till f'(6). Isåfall blir f'(6)=-1 också. Men kan jag alltid garantera att den är symmetrisk så att man kan använda "symmetrin" (vilken jag använde i detta fallet) för att få ut rätt värde?
Derivatan är en andragradsfunktion, så den är symmetrisk.
Laguna skrev:Derivatan är en andragradsfunktion, så den är symmetrisk.
Tack så mycket! Var med tanken i tredjegradaren..
Om det är en andragradsfunktion (som t ex f'(x) i den här uppgiften) så kan du alltid använda dig av symmetrin.
Smaragdalena skrev:Din andraderivata har blivit fel.
Du behöver ingen tredje ekvation.
Använd dig av att du vet att f''(4) = 0 för att få fram b som ett uttryck av a.
Använd att du vet att f'(2) = -1 och uttrycket för b för att få fram c som ett uttryck av a.
Sätt in allting i f'(6) och förenkla.
Nu var det tur att vi i fick . Det går nog inte så smidigt alltid.
Hur menar ni med att använda symmetrin ? Menar ni att det alltid finns ett motsvarande värde på motsatt sida och att man då får ytterligare en ekvation att lägga till i ekvationssystemet? 
Symmetrilinjen för denna andragradsfunktion är:
Hur ska man veta vilket värde som finns på motsatt sida?
Andraderivatan är 0 när x = 4. Det betyder att derivatan av f'(x) = 0 när x = 4, d v s att det är symmetrilinjen för derivatan.
Vad är det för funktion du har ritat upp?
Smaragdalena skrev:Andraderivatan är 0 när x = 4. Det betyder att derivatan av f'(x) = 0 när x = 4, d v s att det är symmetrilinjen för derivatan.
Vad är det för ekvation du har ritat upp?
Jaha okej.
Bara någon random.
