en triangel med hörnen i punkterna (−5, 0), (5,0) och (a, b) har arean 10 areaenheter
Bestäm alla punkter (a, b) sådana att a² + b² = 25 samtidigt som en triangel med hörnen i punkterna (−5, 0), (5,0) och (a, b) har arean 10 areaenheter.
jag har inte kommit fram till så mycket förutom att de här punkterna kan inte ligga på samma linje (5,0) och (-5,0) och då försökte jag räkna ut k-värdet för (a,b) och (5,0) det blev
jag tänkte skriva ett ekvationssystem men jag vet inte riktigt hur.
A är (5, 0), men vad är det andra för punkter?
(-5,0) och (0,4)
D är (0, 4), men var kommer den ifrån?
B är inte (-5, 0).
så, ska inte a,b vara 0,4 då för att 4*5 = 20 20/2 = 10
Arean stämmer men det andra stämmer inte.
Rita! Vad betyder det att a2+b2 = 25? Hur ser det ut?
Laguna skrev:Arean stämmer men det andra stämmer inte.
vad är det andra och varför stämmer det inte?
Smaragdalena skrev:Rita! Vad betyder det att a2+b2 = 25? Hur ser det ut?
jag har försökt rita, a² + b² = 25 betyder att x-värdet upphöjt till 2 och y-värdet upphöjt till 2 är lika med 25, kommer inte riktigt på andra tolkningar.
Att a² + b² = 25 innebär att man kan välja ut ett antal punkter som uppfyller kraven, t ex (0,5), (3,4), (4,3) och (5,0) och liknande med minus framför ena, andra eller båda koordinaterna. Pricka in de 16 punkterna i ett koordinatsystem Vad ser det ut som?
Nu är jag förvirrad och jag förstår inte varför man ska behöva pricka in 16 punkter, kan man inte bestämma detta algebraiskt?
Om du hade vetat vad det betyder att x2+y2 = r2 hade jag inte behövt göra på det sättet, men om du ritat in de 16 punkterna i ett koordinatsystem tror jag att du kommer att inse vad det är jag vill visa dig.
Nichrome skrev:
så, ska inte a,b vara 0,4 då för att 4*5 = 20 20/2 = 10
Låt triangelns bas vara linjen mellan A och B. Hur lång är basen då?
Använd sedan den vanliga formeln för triangelns area och räkna ut hur lång höjden måste vara för att triangeln ska få arean 10 ae (ledtråd: rätt svar är inte 4).
När du har svarat på de två frågorna kan vi gå vidare!
SvanteR skrev:
Låt triangelns bas vara linjen mellan A och B. Hur lång är basen då?
Använd sedan den vanliga formeln för triangelns area och räkna ut hur lång höjden måste vara för att triangeln ska få arean 10 ae (ledtråd: rätt svar är inte 4).
När du har svarat på de två frågorna kan vi gå vidare!
avståndet mellan A och B är 10
Formeln för triangelns area är b*h/2
det ger 10*h/2 =20
så 10*h = 40
h= 40/10 = 4
varför stämmer inte detta?
Jo, höjden 4 är rätt.
SvanteR sa att höjden inte är 4?
Vad gör man man sedan med höjde?
Höjden 4 är inte rätt. Basen är 10 och arean av triangeln skall vara 10.
Nichrome skrev:avståndet mellan A och B är 10
Formeln för triangelns area är b*h/2
det ger 10*h/2 =20
så 10*h = 40
h= 40/10 = 4
varför stämmer inte detta?
Därför att du tar siffran 20 någonstans ifrån! Var får du den ifrån? Basen är 10 längdenheter och arean är 10 areaenheter.
Åh, förlåt.
SvanteR skrev:Nichrome skrev:avståndet mellan A och B är 10
Formeln för triangelns area är b*h/2
det ger 10*h/2 =20
så 10*h = 40
h= 40/10 = 4
varför stämmer inte detta?
Därför att du tar siffran 20 någonstans ifrån! Var får du den ifrån? Basen är 10 längdenheter och arean är 10 areaenheter.
juste, så höjden är 10*h/2 = 10
10*h = 20
h = 2?
Visst är det så. Nästa steg är att fundera på vilka punkter som ger höjden 2. Eftersom alla trianglar med lika stor bas och höjd har samma area kan man välja alla punkter som ligger på linjen y=2. Om du tycker det låter konstigt kan du titta här:
https://www.geogebra.org/m/b574gHSN
Det betyder att du kan vet y-koordinaten, dvs b (i alla fall en av dem).
Men det finns en linje till som ger trianglar med samma area, under punkt A och B. Hittar du den?
