ENERGI: Hur farten på ett halsband beror på sträckan som det det dinglar ner
Uppgift: Ett pärlhalsband som är 0,50 m långt består av ett stort antal små pärlor. Halsbandet ligger utsträckt på ett bord. Från detta läge förs halsbandet med mild hand över bordskanten så att det nätt och jämnt kan glida av sig själv. Friktionen mot bordet är försumbar. Låt oss beteckna den fritt hängande delen av halsbandet med x och dess fart med v.
a) Hur stor är halsbandets fart då det lämnar bordet?
b) Undersök hur v beror av x, då 0<x<0,50 m.
Hur jag tänker: Då hela halsbandet ligger uppe på bordet har den en lägesenergi på Ep = mgh = m*g*0,50 = 4,91m J. För att halsbandet ska börja åka ner tänker jag att hälften av det måste hänga ner för bordet. Min första tanke var då att lägesenergin blir hälften så stor. Då den totala mekaniska energin inte ändras (då vi bortser från friktionen), borde rörelseenergin vara 4,91m/2 = 2,455m J. Ek=(mv^2)/2=4,91. Detta ger v = 2,2 m/s, vilket även facit säger. Det känns dock inte rätt att tänka att lägesenergin halveras eftersom den delen som hänger ner också har lägesenergi, allt som hänger ner är ju inte på nollnivån, men jag vet inte hur jag ska tänka för att få till det på rätt sätt...
Hur eller hur, att jag förmodligen tänkte fel på a gör så att jag får det svårt med b. Facit säger att v=(g*x)^(1/2), alltså roten ur gx. I "vanliga" fall vet jag att v=(2gh)^(1^2), men här försvinner ju tvåan. Hur får man fram det svaret?
Känns som om jag krånglar till det hela lite.
Tacksam för hjälp!
Hej och välkommen hit.
Ändringen i lägesenergi för den delen som hänger ner måste vara lika med hela halsbandets rörelseenergi.
Okej, men hur får man fram den ändringen? Jag vet inte hur man gör när lägesenergin inte är samma överallt hos föremålet.
Om du ritar en figur ser du var tyngdpunkten för den hängande delen är. Räkna sedan med hela delens massa i tyngdpunkten.
I så fall tänker jag att höjden är 0,50/(2*2) m = 0,125 m (halva tråden hänger ner och tyngdpunkten hamnar i mitten av den sträckan). Men jag förstår ändå inte om jag ska räkna med hela massan för halsbandet i så fall eller bara halva.
Lägesenergin har ändrats för delen som hänger.
Rörelseenergi har ändrats för hela halsbandet.
Är du med på varför det är så?
Lägesenergin var ju från början 4,91m J. Nu tänker jag att halva halsbandet hänger ner för att det ska börja att röra på sig. Den har massan 0,5m, höjden är 0,125 m (?) och g = 9,82 m/s^2. I så fall har denna del en lägesenergi på 0,61375m J. Den delen som ligger kvar på bordet har en lägesenergi på 0,5m*9,82*0,5 = 2,455m J. Totalt är det 3,06875m J och då ska lägesenergin ha förändrats med 4,91m - 3,06875m = 1,84125m J. Detta ska ha blivit till rörelseenergi för hela halsbandet med massan m. m tar ut varandra och jag får v till 1,9 m/s, men det var ju fel...
Jag kollade fram lite i övningarna och en uppgift handlar om hur man beräknar den potentiella energin när ett föremål är utsträckt i höjdled. Den säger att man ska visa att energin för tio klossar är 0,45mgh, om varje kloss har höjden h/10 och massan m/10. Utifrån det jag förstod/uppfattade det innan borde svaret i så fall vara 0,5mgh istället. Var tänker jag fel och gör jag samma fel på halsbandsuppgiften?
När man räknar lägesenergi kan man bestämma en nollnivå. Du verkar säga att lägesenergin är noll 0.5m under bordsskivan. Det kan man göra, men jag hade valt nollnivå på bordsskivan.
Behåll gärna g, undvik numeriska värdet 9.82, så blir det nog enklare.
Ok, men var tänker jag fel? Jag tänker att avrundade siffror och en annan nollnivå inte borde påverka svaret så mycket att det inte blir rätt svar?
Titta igen i din figur.
Vid vilken höjd är tyngdpunkten för delen som hänger? Det är inte 0.125m.
Tillägg: 25 nov 2022 10:31
Har inte ritat rätt så fattar inte…
Bra figur.
Markera höjden i figuren. Du räknar ju höjd nerifrån upp till tyngdpunkten.
Ska tyngdpunkten vara 0,50 m - 0,125 m = 0,375 m istället? Glömde att räkna nerifrån innan!
0,375*0,5m*9,82 = 1,84125m J
4,91m - 1,84125m = 3,06875m
3,06875m = mv^2/2
v = 2,5 m/s
Ändå fel
Den del som ligger kvar på bordet har kvar sin lägesenergi.
Ändringen i lägesenergi är halva halsbandets massa gånger g gånger 0.125m.
Bubo skrev:Ändringen i lägesenergi är halva halsbandets massa gånger g gånger 0.125m.
Varför är det så?
Har inte halsbandet på bordet lägesenergin 0,5m*9,82*0,5 = 2,455m J och den del som hänger ner 1,84125m J? Eller jag förstår att det blir fel då, men fattar inte varför.
Från början 4.91m J
Kvar på bordet 2.45m J, och hängande 1.84m J, totalt 4.29m J
Skillnad 0.62m J.
Och det är denna skillnad som blir till rörelseenergi?
0,62m = mv^2/2
v = 1,1 m/s
Det blir ju fel
Det är rätt hastighet när halva halsbandet har lämnat bordet.
Fråga a gäller när hela halsbandet har lämnat bordet. Det klarar du nog lätt nu.
Jaha, fattade inte att hela skulle lämna!
Då bör det halsbandet ha en lägesenergi på: m*g*0,25 = 0,25mg
0,25mg = mv^2/2
v = 2,2 m/s, vilket är rätt! :)
Jag fattade det som om jag skulle beräkna hastigheten när halsbandet började att åka ner och då antog jag bara att det var när halva halsbandet hängde ner, men nu förstår jag. Men det kanske är så att det inte ens stämmer att halsbandet börjar åka ner när halva hänger ner (förutsatt att det är homogent) eller hur är det?
Men har uppgift b att göra med det som jag krånglade till det med i a? Kanske missförstod den frågan också.
Halsbandet börjar glida så fort någon del hänger ner. Det är bara friktionen som håller emot, och den säger vi är noll. Bordet är gjort av is... :-)
Jaaaa, såklart! Tack!
Har du någon ledtråd om hur jag kan börja i uppgift b utifrån den informationen?
Bubo skrev:Lägesenergin har ändrats för delen som hänger.
Rörelseenergi har ändrats för hela halsbandet.
Är du med på varför det är så?
Tänk på det här, så får du nog rätt.
Tack, jag testar!
Tillägg: 25 nov 2022 12:04
Får inte riktigt ihop det ändå... Det ska som sagt bara bli roten ur gx.
Jag föreslår att du skriver L i stället för 0.50. Det blir enklare och du får rätt enhet. (Du menar ju L=0.50m).
Jag föreslår också att du sätter bordets nivå till nollnivå. Då försvinner Ep för delen som ligger kvar på bordet. Ep för den hängande delen blir negativ.
Bubo skrev:Jag föreslår att du skriver L i stället för 0.50. Det blir enklare och du får rätt enhet. (Du menar ju L=0.50m).
Jag föreslår också att du sätter bordets nivå till nollnivå. Då försvinner Ep för delen som ligger kvar på bordet. Ep för den hängande delen blir negativ.
Jag testar det!
Tillägg: 25 nov 2022 12:15
Men vad blir lägesenergin från början då? Blir den noll? Och sedan tittar jag på den negativa förändirngen och får fram rörelseenergin?
Blir lägesenergin för den hängande delen (L-x)/L*m*g*(-x/2)?
Helt rätt alltihop, förutom att första bråket ska vara delen som hänger, alltså x/L och inte (L-x)/L
Tillägg: 25 nov 2022 13:02
Får inte till det. Känns som om jag kanske skulle kunna få L och x att ha ut varandra på något sätt, men lyckas inte att se hur i så fall. x är ju en del av L, men inte hela L och resultatet ska ju endast bli roten ur gx.
Enkel kontroll:
x=0 , x=L lätt att räkna på.
x=L/2 har du räknat fram redan.
Allt stämmer. Riktigt bra jobbat!
Bra! :) Men hur förkortar facit det till endast roten ur gx? Om jag skulle sätta in 0,5 som värde på L så blir det ju roten ur 2gx^2. Jag ser dock att min formel verkar stämma med de kontrollerna som du ger mig.
Jag tror att jag har tänkt fel.
Om x hänger ner, är massan av hängande del (x/L)*m och tyngdpunkten (x/2) under bordsskivan.
Lägesenergi (x/L)*m * g * (x/2)
Rörelseenergi m * v^2 / 2
Förkorta bort m/2
g * x^2 / L = v^2
Vad är fel? Det ser ju rätt ur.
Nej, jag ser tyvärr inte heller vad som blir fel.
Kan du lägga upp en bild på hela uppgiften och hela svaret/lösningen?
Det som är otydligt är "Låt oss beteckna den fritt hängande delen av halsbandet med x". Vad betyder det? Av svaret att döma måste x ha enheten meter, så jag gissar att x är längden av den hängande delen.
Men det är ju omöjligt. Då skulle vi ju få samma hastighet när 0.1 meter av ett kort halsband hänger ner, som när 0.1 meter av ett flera meter långt halsband (större massa att accelerera) hänger ner.
x kan inte heller vara andelen av halsbandet, för då stämmer inte enheterna.
Kan någon hjälpa mig och soltima här?
Jag vill ha svaret enligt mitt inlägg 34 ovan.
Jag förstår inte mer nu än innan, men det händer ju att facit har fel ibland. Men jag håller med om att vi skulle behöva ytterligare en person att kolla på uppgiften... För mig bara snurrar det huvudet.
Tack så mycket för all hjälp hittills i alla fall! :)
Hej igen!
Lite nya tankar...
Lägesenergi blir till rörelseenergi. Lägesenergin som omvandlas till rörelseenergi är sträckan delat på två (eftersom tyngdpunkten ska hamna i mitten). Denna sträcka är x/2.
mgh blir till mv^2/2
mg*x/2 = mv^2/2
v = (gx)^1/2
... precis som facit ville
Kan detta stämma?
Det kanske stämmer med facit, men hela massan har ju inte sänkts x/2, bara den hängande delen.
Ksn facit ha gjort just det tankefelet?
Ja, det är ju sant. Facit kanske har fel helt enkelt.
Bubo skrev:Kan någon hjälpa mig och soltima här?
Jag vill ha svaret enligt mitt inlägg 34 ovan.
Ja, facit har fel. Bubos förslag är mycket bättre.
