1 svar
63 visningar
jonte12 468
Postad: 29 mar 2023 16:40

Enfrihetgradssystem svängningsanalys

På denna uppgiften har jag räknat ut x(t) och fått den rätt. Men hur vet jag vilket fall av dämpning det är? Exempelvis i a) fick jag x(t)=32L01+12cmte-c2mt, men hur vet jag var c är? Är c mellan 0 och 1 är det ju svag dämpning, lika med 1 kritisk dämpning och större än 1 stark dämpning. Det ska i a vara kritisk dämning (c=1).

D4NIEL 2680
Postad: 1 apr 2023 18:03 Redigerad: 1 apr 2023 18:31

Dämpningen är en klassificering av hur lösningarna uppför sig. Ekvationen för systemet är

x++cmx˙+kmx=0\ddot{x}++\frac{c}{m}\dot{x}+\frac{k}{m}x=0

Den karaktäristiska ekvationen är

r2+cmr+kmr^2+\frac{c}{m}r+\frac{k}{m}

r=-c2m±c24m2-km\displaystyle r=-\frac{c}{2m}\pm \sqrt{\frac{c^2}{4m^2}-\frac{k}{m}}

Om rötterna till ekvationen är en reell dubbelrot erhålls kritisk dämpning

Vi har en dubbelrot då uttrycket under rottecknet blir noll, dvs då

c24m2=km\displaystyle\frac{c^2}{4m^2}=\frac{k}{m} vilket inträffar för c=2kmc=2\sqrt{km}

 

Systemet är starkt dämpat om vi får två olika reella rötter, dvs när

c24m2>km\displaystyle \frac{c^2}{4m^2}>\frac{k}{m}

 

Slutligen är systemet svagt dämpat om

c24m2km\displaystyle \frac{c^2}{4m^2}\ll\frac{k}{m}

Svara Avbryt
Close