1 svar
44 visningar
eli321be är nöjd med hjälpen
eli321be 293
Postad: 13 dec 2020 12:00

enhetscirkel 2

Hur tänker man på a uppgiften. har kommit fram till att R blir -a, -b, men fastnar på T och S

Moffen 1374
Postad: 13 dec 2020 12:48 Redigerad: 13 dec 2020 12:53

Hej!

Notera att för att gå från punkten PP till punkten TT så lägger vi till vinkeln π2\frac{\pi}{2} till vv. Om vi tänker oss det komplexa talplanet \mathbb{C} och försöker lösa problemet där så kan vi sedan återgå till det reella planet 2\mathbb{R}^2

Att multiplicera ett komplext tal zz med talet ii är samma sak som att vrida zz med π2\frac{\pi}{2} radianer, vilket är precis det vi vill göra för att nå alla punkter, är du med på det?

Vi låter det komplexa talet zz vara vår punkt a+iba+ib, dvs. z=a+ib=eiv=cosv+isinvz=a+ib=e^{iv}=\cos{v}+i\sin{v}. Då är det komplexa talet w=i·zw=i\cdot z lika med w=i·z=cosv+π2+isinv+π2w=i\cdot z=\cos{\left(v+\frac{\pi}{2}\right)}+i\sin{\left(v+\frac{\pi}{2}\right)}. Översätter vi det till det reella talplanet så hittar vi att punkten T=cosv+π2,sinv+π2T=\left(\cos{\left(v+\frac{\pi}{2}\right)},\sin{\left(v+\frac{\pi}{2}\right)}\right).

Svara Avbryt
Close