Enhetscirkel, räkna en punkts koordinater (Matematik/Matte 3/Trigonometri)

Vet man något om cirkelns radie?

Om har en radie i cirkeln där den ena ändpunkten är P, så är denna radie vinkelrät mot tangenten.

En tangent till en cirkel tangerar cirkeln i en punkt. Det gör inte din linje!

Om linjen har lutningen -1,5, hur mycket förändras då y när x t.ex. ökar med 1?

Sedan får du lista ut vinklar varav du känner en del.

PATENTERAMERA skrev:
Om har en radie i cirkeln där den ena ändpunkten är P, så är denna radie vinkelrät mot tangenten.

k1 * k2 = -1

k1 * -1.5 = -1

k1 = 1/1.5

lutningen för cirkelns radie är alltså 1/1,5. Hur går jag vidare?

Einsteinnr2 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Om har en radie i cirkeln där den ena ändpunkten är P, så är denna radie vinkelrät mot tangenten.
k1 * k2 = -1
k1 * -1.5 = -1
k1 = 1/1.5
lutningen för cirkelns radie är alltså 1/1,5. Hur går jag vidare?

radiens ekvation är

$y = 1 / 1.5 x$

Massa skrev:
En tangent till en cirkel tangerar cirkeln i en punkt. Det gör inte din linje!
Om linjen har lutningen -1,5, hur mycket förändras då y när x t.ex. ökar med 1?
Sedan får du lista ut vinklar varav du känner en del.

jag ritade bare ungefärligt för att förstå. Tänkte att man kunde lösa det algebraliskt..

Precis. Om punkten P har koordinaterna (x, y), så är radiens lutning y/x. Sedan måste man komma ihåg att (x, y) skall ligga på enhetscirkeln samt i första kvadranten.

PATENTERAMERA skrev:
Precis. Om punkten P har koordinaterna (x, y), så är radiens lutning y/x. Sedan måste man komma ihåg att (x, y) skall ligga på enhetscirkeln samt i första kvadranten.

så y/x = -1.5

Nej, k=y/x=1/1,5 Dvs x=1,5y

Du vet också att radien är lika med 1.
Då kan du sätta upp Pythagoras sats på den rätvinkliga triangeln med övre hörnet i P.
Katetrernas längd är x resp y och hypotenusan =1.
Vilken ekvation får du?

Henning skrev:
Nej, k=y/x=1/1,5 Dvs x=1,5y
Du vet också att radien är lika med 1.
Då kan du sätta upp Pythagoras sats på den rätvinkliga triangeln med övre hörnet i P.
Katetrernas längd är x resp y och hypotenusan =1.
Vilken ekvation får du?

x² + y² = 1

y =1/ 1.5x

y/x = 2/3

y = $\frac{2}{3} x$

x² + $\frac{4}{9} x^{2}$ = 1

$\frac{13}{9} x^{2}$ = 1

x = $\pm$ $\frac{3}{\sqrt{13}}$ , y = $\pm$ $\frac{2}{\sqrt{13}}$ , minustecknen faller bort då vi är intresserade av lösning i första kvadranten.

PATENTERAMERA skrev:
y/x = 2/3
y = $\frac{2}{3} x$
x² + $\frac{4}{9} x^{2}$ = 1
$\frac{13}{9} x^{2}$ = 1
x = $\pm$ $\frac{3}{\sqrt{13}}$ , y = $\pm$ $\frac{2}{\sqrt{13}}$ , minustecknen faller bort då vi är intresserade av lösning i första kvadranten.

var dick du y = 2/3 ifrån?

y/x = 1/1,5 = 2/(2 $\cdot$ 1,5) = 2/3, multiplicera sedan båda led med x så får du

y = $\frac{2}{3} \cdot x$ .

På enhetscirkel gäller att y/x=tan(alfa)

y=sin(alfa)

x=cos(alfa)