Enhetscirkel uppgift

Vad har cirkeln för radie?

Radien 2

Precis. Cirkeln är alltså inte enhetscirkeln. 

cos(v) är då inte a, utan ...

Måste radien vara 1 för att det ska vara en enhetscirkel? 

cos(v) , hmm hur vet jag vad det är?

Ja, enhetscirkeln har radie 1. 

En variant är att bilda en rätvinklig triangel i figuren. 

Ena kateten är 1. Hur beräknar jag vinkeln?

Nja, kateterna är a och b. Hur lång är hypotenusan?

Roten ur a^2 + b^2

Ja, men värdet är också känt. 

Är a=1 och b=2?

för isåfall ska det vara 

1^2 + 2^2=5?

Ja, radien är $\sqrt{5}$.

Du har alltså en rätvinklig triangel med sidlängder 1, 2 och $\sqrt{5}$.

Då kan du enkelt besvara a-uppgiften.

EDIT - Läste inte hela tråden ordentligt.

Radien är 2. Hypotenusans längd är en radie. 

Okej? Vad är längden på höjden av triangeln?

Nytt försök, undrar om det är rätt.

Se svar i denna tråd

Varför ska det vara b/-a?

Om du tittar i figuren ser du att för vinkeln 180-v blir det ett negativt värde på x-axeln.
Sen blev det ett räknefel i sista ledet: $\frac{b}{2}*\frac{2}{a} \ne a*b$

Du kan också utnyttja de trigonometriska sambanden:
cos(180-v) = -cos(v)
sin(180-v) = sin(v)

Du vet att tangens är lika med sinus/cosinus. Om du funderar på vilka tecken sinus och cosinus har i de olika kvadranterna så ser du att:

• I första kvadranten är tangens positiv.
• I andra kvadranten är tangens negativ.
• I tredje kvadranten är tangens positiv.
• I fjärde kvadranten är tangens negativ.

Tan(180-v) kommer alltså att hamna i andra kvadranten och därmed på ett negativt värde. 

Tan(180-v)=sin(180-v)/cos(180-v). Mer än så har jag inte förstått.

ThomasN skrev:

Om du tittar i figuren ser du att för vinkeln 180-v blir det ett negativt värde på x-axeln.
Sen blev det ett räknefel i sista ledet: $\frac{b}{2}*\frac{2}{a} \ne a*b$

Du kan också utnyttja de trigonometriska sambanden:
cos(180-v) = -cos(v)
sin(180-v) = sin(v)

Vinkeln (180-v) kommer att ge oss koordinaterna

(-b,a)

Eller

Nej den bild du ritade här är korrekt.

Koordinaterna är alltså (-a, b)

Svaret är alltså (-a,b)?jaha ok. 

Nej svaret är $\frac{b}{-a}$

Katarina149 skrev:

Nytt försök, undrar om det är rätt.

Men varför får jag att svaret är b/a istället för -b/a?

Du skriver att $tan(180^{\circ}-v)=\frac{\sin(v)}{\cos(v)}$, men det stämmer inte.

Det gäller istället att $tan(180^{\circ}-v)=\frac{\sin(180^{\circ}-v)}{\cos(180^{\circ}-v)}$

Ur enhetscirkeln så ser du att

• $\sin(180^{\circ}-v)=\sin(v)$ och att
• $\cos(180^{\circ}-v)=-\cos(v)$

Kommer du vidare då?

Jaha cos(v) blir alltså 

-a/2?

därför kommer hela uttrycket att bli negativt 

Nej $\cos(v)$ är fortfarande lika med $\frac{a}{2}$, men $\cos(180^{\circ}-v)=\frac{-a}{2}$, så därför blir $\tan(180^{\circ}-v)=\frac{\sin(180^{\circ}-v)}{\cos(180^{\circ}-v)}=\frac{\frac{b}{2}}{\frac{-a}{2}}=\frac{b}{-a}$

Jaha okej menar cos(180-v). Hur kan jag kontrollera att jag har förstått frågan?

Det är väldigt ofta du menar en sak men skriver en helt annan. Det gör att många av de svar du får helt i onödan börjar med "Nej ..." och att du då måste skriva en till kommentar och få ett till svar innan du kommer vidare i lösningen.

Ett tips till dig är därför att kontrollera att du verkligen skriver det du menar och redigera kommentaren om det inte blev så. Det är helt OK att redigera sina kommentarer innan de är besvarade.

Jag tror att du skulle spara väldigt mycket tid på det.