Enhetscirkeln, bevisa att sin30 = cos60

MatteKemiFysik skrev:

Hej,

Jag har fått en uppgift där jag skall bevisa att sin30 = cos60 med hjälp av en triangel eller enhetscirkel.

Jag vet inte om jag tänker rätt men såhär tänker jag i alla fall;

sin 30 = 1/2 = 0.5
cos 60 = 1/2 = 0.5

jag börjar då att rita ut en enhetscirkel med 1 l.e. och drar sedan ett sträck ifrån origo till 0.5, jag går då samma sak på x-axeln. 
Och då bildas det en triangel. Men räcker detta som motivation för att bevisa att det faktiskt stämmer? Jag tänker att jag likaväl kunde ha ritat en triangel ifrån 0.6 på x-axeln och det hade i princip varit likadant?

Det känns som jag missar något, hade gärna velat ha lite förklaring på det hela, tusen tack.

Om du ritar en triangel så kan du visa det genom att ta sin(x) är motstående katet/hypotenusa och cos(x) är närliggamde katet/hypotenusa. Eftersom summan av vinklarna i en triangel är 180° och trigonometrireglerna gäller för rätvinkliga trianglar så med en vinkel 30° och en rät vinkel så blir den tredje vinkeln 60°. Då kommer samma sidor användas för att räkna ut sin(x) resp. Cos(x) när du för sin har x=30 och för cos har x=60

Engineering skrev:

MatteKemiFysik skrev:

Hej,

Jag har fått en uppgift där jag skall bevisa att sin30 = cos60 med hjälp av en triangel eller enhetscirkel.

Jag vet inte om jag tänker rätt men såhär tänker jag i alla fall;

sin 30 = 1/2 = 0.5
cos 60 = 1/2 = 0.5

jag börjar då att rita ut en enhetscirkel med 1 l.e. och drar sedan ett sträck ifrån origo till 0.5, jag går då samma sak på x-axeln. 
Och då bildas det en triangel. Men räcker detta som motivation för att bevisa att det faktiskt stämmer? Jag tänker att jag likaväl kunde ha ritat en triangel ifrån 0.6 på x-axeln och det hade i princip varit likadant?

Det känns som jag missar något, hade gärna velat ha lite förklaring på det hela, tusen tack.

Om du ritar en triangel så kan du visa det genom att ta sin(x) är motstående katet/hypotenusa och cos(x) är närliggamde katet/hypotenusa. Eftersom summan av vinklarna i en triangel är 180° och trigonometrireglerna gäller för rätvinkliga trianglar så med en vinkel 30° och en rät vinkel så blir den tredje vinkeln 60°. Då kommer samma sidor användas för att räkna ut sin(x) resp. Cos(x) när du för sin har x=30 och för cos har x=60

Aha okej, så jag bevisar det genom att visa att rita triangeln, visa att det är en rätvinklig triangel, och sedan typ skriva ut graderna 30 + 60 + 90 = 180? 

Jag försökte att räkna ut hypotenusan genom att ta 0.5^2 + 0.5^2 = c^2 men det blev inte direkt logiskt.

Tusen tack återigen, mkt uppskattat.

Gul linje:  sin 30  = 1/2    (sinus avläses på y-axeln)
Röd linje  cos 60  = 1/2   (cosinus avläser på x-axeln)

larsolof skrev:

Gul linje:  sin 30  = 1/2    (sinus avläses på y-axeln)
Röd linje  cos 60  = 1/2   (cosinus avläser på x-axeln)

Jo men exakt, så långt är jag med, men det räcker alltså som motivation att rita ut sträcken som du gjort på bilden, och sedan rita en linje från origo så det bildas en triangel?

Det behövs ingen triangel eller linje från origo för att bevisa att sin 30 grader = 1/2

sin 30 grader är lika med 1/2