Enhetscirkeln och formler
Det finns en fråga jag undrar över sin(v+180)=-sin v, men vad hade hänt om v=100 för då kommer punkten för vinkeln hamna i första kvadranten där värdena på x- och y-axeln är positiva blir inte då sin(180+v)=sin v?
Om v= 100, så blir v+180 = 280. Vilken kvadrant är det?
Första kvadrant
Tänk på enhetscirkeln
Första kvadranten är mellan 0 och 90 grader. 100 grader blir vinkeln till den röda linjen.
Fjärde kvadranten blir mellan 270 och 360 grader. Är du med på det?
Oj förlåt, ja det är sant men om vinkeln är istället -100 då blir ju sin(v+180)=sin v eller gäller det sambandet endast för vinklar med positiva värden?
Vinkeln -100 hamnar i tredje kvadranten, då räknar man åt andra hållet jämfört med +100
-100 + 180 = 80, som ligger i första kvadranten
Fast det är det jag undrar vinkeln 80 hamnar på första kvadranten och då blir det ju att sin(v+180)=sin v om v=-100
Om vinkeln är -100, så blir -100 + 180 = 80, som du säger. Då blir det så här:
sin v motsvarar värdet på y-axeln i enhetscirkeln, -100 och 80 får olika tecken.
Lägg gärna ut en bild på vinklarna som du undrar över.
Sambandet sin(v+180°) = -sin(v) gäller för alla vinklar v.
Detta för att punkten på enhetscirkeln som motsvarar sin(v+180°) alltid ligger diametralt motsatt den punkt som motsvarar sin(v).
