Enhetscirkelns samband
Hej! Något jag har svårt att greppa är enhetscirkelns samband. Min lärare kunde utifrån liknande x- och y-koordinater för trianglar med följande vinklar ställa upp alla dessa samband. Jag vet varken hur eller varför, och är speciellt förvirrad över hur de liknande x- och y-koordinaterna för de olika punkterna på cirkelns rand innebar sambanden som visas i bilden. Förstår alltså nästan inget av nedanstående och dess innebörd, vilket inkluderar de 2 första (och enklaste) sambanden. Uppskattar all hjälp! 🙏🏼
Sambanden:
Uppgiften:
För v+90
För v+180:
för 90-v: (fel version)
sorry i den sista gjorde jag ett fel den högre, korrigerad version skickas nu. 90-v: 
Jag vet inte riktigt vad det jag kollar på ska förklara :( (Stort tack för att du lade tid på bilderna!)
Jag kan skicka uppdaterade bilder som gör det lite enklare att se.
För 90+v:
För 180+v:
För 90-v:
Nu om man räknar cos och sin på orginal triangel och på trianglarna med större vinkel kan man bevisa allt. Viktigt att påpeka är att dessa bilder är för vinklar v mindre eller lika med 90 så om man vill bevisa det för vinklar större än 90 måste rita andra figurer eller rotera grafen.
Jag börjar förstå vad det är jag ser i bilderna. Men om vi skulle sammanfatta det skriftligt, skulle jag säga något såhär: Sambanden handlar om 2 punkter på samma ställe på de skapade trianglarna, där sin v och cos v har liknande koordinater fast med motsatt tecken vilket beror på en viss rotation och så vidare. Även att vi har liknande x och y koordinater pga att cos v (x) = sin v (y) som har roterat på ett visst sätt och bytt tecken och så vidare...
Jag försöker formulera en förklaring som knyter ihop allt, så att jag har en stabil grund att utgå ifrån och kan bygga vidare på. Jag hoppas att du förstår vad jag menar.
Man kan bygga all sin förståelse från enhetscirkeln där cosinus motsvarar x-värden och och sinus y-värden. vimärbäst har visat detta bra. Det viktiga att komma ihåg är att värdena bara kan hamna från -1 till 1.
Det råder ingen tvekan om att vimärbäst förklarat allting fantastiskt bra. Det är bara jag som har svårt att förstå, eftersom jag brukar lära mig bäst genom att läsa det skriftligta. Annars har jag svårt att riktigt förstå vad bilderna förklarar.
& tack för påminnelsen! Detta med -1 och 1 hade jag glömt bort.
