Enkel ekvation logaritmer, varför blir det fel?

Jag har följande ekvation, och löste den:

$$\begin{gathered} 5\times {10}^x=8 \\ \log \left(5\right) \times \log \left({10}^x\right) = \log \left(8\right) \\ x=\frac{\log \left(8\right)}{\log \left(5\right)} \\ x\approx 1.292 \end{gathered}$$

men det är tydligen fel, och jag förstår inte varför?

Facit gav lösningen:

$$\begin{gathered} 5\times {10}^x=8 \\ {10}^x=\frac{8}{5}=1.6 \\ x\times \log \left(10\right)=\log (1.6) \\ x=\log (1.6) \\ x\approx 0.204 \end{gathered}$$

Logiskt förstår jag varför det är rätt, men jag förstår fortfarande inte hur min lösning är fel.